2022北京首都师大附中高一12月月考数学（教师版）

这是一份2022北京首都师大附中高一12月月考数学（教师版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京首都师大附中高一12月月考数    学一、单选题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（    ）A.  B. C.  D. 4. 函数的零点所在的大致区间为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）6. 函数的定义域为_______.7. 已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为__________．8. 计算：（1）____________．（2）____________．9. 函数的单调递减区间是____________．10. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将____________块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.5倍．（参考数据：．）三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 关于的方程的两个实根，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．12. 已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）若，判断并证明函数的奇偶性；（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．13. 已知为R上的奇函数．（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并说明理由；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、单选题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 【答案】D【解析】【分析】配方求值域，得到，求出定义域得到或，从而求出交集.【详解】，故，，解得：或，故或，所以故选：D2. 【答案】B【解析】【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可【详解】由题意，，故故故选：B3. 【答案】B【解析】【分析】由函数的图象可推得，，且，可得函数的图象递减，且，从而可判断答案.【详解】由函数的图象为减函数可知，，再由图象的平移变换知，的图象由向左平移不超过一个单位，可知，故函数的图象递减，且，则符合题意的只有B中图象故选：B.4. 【答案】D【解析】【分析】结合零点存在定理直接判断.【详解】易知是增函数，且，，，，，，故函数的零点所在的大致区间为.故选：D5. 【答案】C【解析】【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且满足，解不等式组即得解.【详解】当，是减函数，所以，即   ① ；当，也是减函数，故   ② ；在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即  ③，∴由①②③取交集，得.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）6. 【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式不小于零，分母不为零列不等式求解.【详解】由已知得，解得即函数的定义域为故答案为：7. 【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义，代入已知点，建立方程，解得函数解析式，结合其单调性，解决不等式恒成立问题，可得答案.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以，所以在上恒成立，只需，易知在上单调递减，所以，所以所以实数的取值范围为故答案为：.8. 【答案】    ①. 5    ②. 21【解析】【分析】（1）利用根式与指数幂的运算求解；（2）利用对数的性质和运算求解.【详解】解：（1），，；（2），，，.故答案为：5，219. 【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性知，.两者取交集即可得到.【详解】要使函数有意义，则，即，解得，即函数定义域为.令，则在上单调递减，根据复合函数的单调性知，要使函数单调递减，应使函数单调递增，即.又函数定义域为，所以，函数的单调递减区间是.故答案为：.10. 【答案】【解析】【分析】构造不等式，利用对数运算法则解不等式可求得结果.【详解】假设需要块这样的玻璃，则，，，至少需要7块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的.故答案为：.三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】结合二次函数零点与根的分布即可求解.【小问1详解】令，开口向上，对称轴为，由，，则，解得，所以的取值范围为.【小问2详解】由，则，解得，所以的取值范围为.12. 【答案】（1）    （2）函数为偶函数；证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）利用换元法求出真数部分的二次函数的值域后可求原函数的值域；（2）利用偶函数的定义可判断并证明函数为偶函数；（3）根据复合函数的单调性可得真数部分对应的函数的性质，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】当时，   ．令，解得．           ．所以．所以，所以函数的值域为                   ．【小问2详解】当时，            ．所以由可得定义域为            ．因为所以函数为偶函数．【小问3详解】因为函数在上单调递减，故在上单调递减，且，故，解得．13. 【答案】（1）.    （2）函数在R上单调递增；证明见解析.    （3）.【解析】【分析】（1）利用 ，求出m和n的值，然后再利用奇函数的定义进行检验即可；（2）根据函数解析式判断单调性，利用单调性的定义证明即可；（3）利用函数的单调性和奇偶性将不等式转化为，即对任意，有 恒成立，然后结合二次函数性质求解函数的最大值，即可得到答案．【小问1详解】因为函数 是定义域为R的奇函数，则即，所以 ，又，即，所以 ，当 时，，此时，所以为奇函数，符合题意，故；【小问2详解】函数在R上单调递增，证明如下：因为 ，设，则 ，因为，所以 ，故，故 ，所以在R上单调递增.【小问3详解】因为为奇函数，所以不等式可变形为，又在R上单调递增，所以 ，则由题意可知对任意 ，有恒成立，令，则 ，所以令 ，故 ，所以 ，故实数k的取值范围为．