备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题10-利用导数解决一类整数问题

2024高考数学二轮复习

重难点专题10

利用导数解决一类整数问题

【题型归纳目录】

题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离

题型二：整数解问题之直接限制法

题型三：整数解问题之虚设零点

题型四：整数解问题之必要性探路

【典例例题】

题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离

例1．已知函数．

（1）求函数在处的切线方程

（2）证明：在区间内存在唯一的零点；

（3）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

题型二：整数解问题之直接限制法

例2．已知偶函数满足，且当，时，，关于的不等式在，上有且只有300个整数解，求实数的取值范围

题型三：整数解问题之虚设零点

例3．设函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）

题型四：整数解问题之必要性探路

例4．已知函数

（1）若函数与有公共点，求的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.