陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
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这是一份陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题,共7页。试卷主要包含了已知,,,则M,N的大小关系是,下列表述正确的有,若,,则下列结论错误的有等内容,欢迎下载使用。
2023∼2024学年度第一学期第一次月考高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列表示同一集合的是( )A., B.,C., D.,2.若,,则是的( )A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件3.下列命题是全称量词命题的是( )A.存在一个实数的平方是负数 B.至少有一个整数x,使得是质数C.每个四边形的内角和都是360° D.,4.设全集,集合和的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )(第4题图)A. B. C. D.5.已知,,,则M,N的大小关系是( )A. B. C. D.6.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.若对任意的,恒成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.8.在上定义运算,若关于x的不等式的解集是的子集,则实数a的取值范围是( )A. B.C.或 D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列表述正确的有( )A. B. C. D.10.若,,则下列结论错误的有( )A. B. C. D.11.下列说法正确的是( )A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C.设x,,则“”是“且”的充分不必要条件D.命题“,”的否定为“,”12.已知函数有且只有一个零点,则下列结论错误的是( )A.B.C.若不等式的解集为,则D.若不等式的解集为,且,则第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“,”的否定形式是______.14.用列举法表示______.15.若,则的取值范围是______.16.已知:条件和,若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设全集,集合,.(Ⅰ)求集合和;(Ⅱ)求集合.18.(本小题满分12分)解下列关于x的不等式:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).19.(本小题满分12分)已知,,.(Ⅰ)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(Ⅱ)若是r的必要条件,求m的最大值.20.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知a,b为正数,且满足,求的最小值;(Ⅱ)已知,求的最大值.21.(本小题满分12分)由,,4所组成的集合记为A.(Ⅰ)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由;(Ⅱ)若A中只含有两个元素,求a的值.22.(本小题满分12分)脱贫对于全面建成小康社会,开启全面建设社会主义现代化国家新征程,具有十分重大的现实意义和深远的历史意义.在脱贫攻坚过程中,某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导,养羊的投资减少了万元,且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为万元,其中.(Ⅰ)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求的取值范围;(Ⅱ)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求的最大值. 2023∼2024学年度第一学期第一次月考高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.ABC 10.CD 11.AB 12.AD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.“,” 14. 15. 16.或四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(Ⅰ)∵,,∴,. ……(5分)(Ⅱ)∵,∴,由(Ⅰ)知,,,∴,,则. ……(10分)18.解:(Ⅰ)由,得,∴或,∴所求不等式的解集为. ……(4分)(Ⅱ)由,得,∴,∴所求不等式的解集为 ……(8分)(Ⅲ)令,得或,∵,∴所求不等式的解集为. ……(12分)19.解:(Ⅰ)由,可知p:或,∵p是q的必要不充分条件,∴,∴,故a的取值范围为. ……(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,p:或,∴:,∵,∴,∵是r的必要条件,∴,∴由解得,∴m的取值范围为. ……(12分)20.解:(Ⅰ)∵a,b为正数,且满足,∴,当且仅当,即,时等号成立,∴的最小值为9. ……(6分)(Ⅱ)根据题意,,∵,∴,则,当且仅当,即时等号成立,故,当且仅当时等号成立,∴的最大值为1. ……(12分)21.解:(Ⅰ)假设存在实数a,使得A中只含有一个元素,则必然有,解得,∴存在实数,使得A中只含有一个元素,此时. ……(6分)(Ⅱ)由题意知,这三个数中必有两个数相等,①当时,,由(Ⅰ)知此时集合A中只含有一个元素,不符合题意; ……(8分)②当,即或(舍去)时,,此时集合,符合题意; ……(10分)③当,即时,化简为,解得或(舍),此时,集合,符合题意;综上,当或时,集合A中只含有两个元素. ……(12分)22.解:(Ⅰ)由题意知,原来养羊的利润为万元,进行技术指导后养羊的利润为万元, ……(2分)由进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,得, ……(4分)整理得,解得,又,故,∴x的取值范围是. ……(6分)(Ⅱ)由题意知,网店销售利润为万元, ……(7分)由(Ⅰ)知,进行技术指导后养羊的利润为万元,由网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,得, ……(8分)整理得, ……(10分)∵,当且仅当时等号成立,又,∴,即a的最大值为6.5. ……(12分)
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