中职数学高教版（2021）基础模块上册第2章 不等式2.5 不等式应用举例精品当堂检测题

2.5 不等式应用举例

同步练习

1．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）

A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900

C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900

【答案】D

【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．

【详解】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，

根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，

故选：D．

2．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用“小红读一本400页的书，计划10天内读完”列出不等关系，化简即可．

【详解】解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得，

，

即：．

故选A．

3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P=160-2x，生产x件所需成本为C（元），其中C=500+30x，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（　　）

A．20≤x≤30，x∈N* B．20≤x≤45，x∈N*

C．15≤x≤30，x∈N* D．15≤x≤45，x∈N*

【答案】B

【分析】利用关于x的函数表示每天的获利，然后令获利≥1300，求得x的取值范围即可.

【详解】由题意知每天的获利为Px-C=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，

令-2x2+130x-500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N*，

故选：B

4. 若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（       ）

A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间

【答案】B

【分析】由题意列出关系式，并解不等式.

【详解】设售价为，利润为，

则，

由题意，

即，

解得，

即售价应定为元到元之间，

故选：B.

5. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60 km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x（单位：km/h），则x的取值范围是________．

【答案】

【分析】从11：20到12：00共40分钟，等于小时，驶过A地意思是行驶的路程超过60km，列不等式解答．

【详解】由题意得，，

∴x＞90．

故答案为：x>90

6. ．某职业教有中心机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？

(2)某公司决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么最多要招录多少名女生？

【答案】(1)该班男生有27人，女生有15人

(2)工厂在该班最多要招录8名女生

【分析】（1）根据“共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；

（2）设招录的女生为m名，则招录的男生为(30-m)名，利用每天加工的零件总数不少于1460个，得出不等关系进而求出答案．

（1）

解：设女生x人，男生有y人，根据题意得：

，

解得：，

答：该班男生27人，女生15人；

（2）

解：设招录的女生为m名，则招录的男生为(30-m)名，

依题意，得45m+50(30-m)≥1460，

解得m≤8．

答：工厂在该班最多要招录8名女生．

7. 某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）的关系为p=300-2x；生产x件的成本r=500+30x（元），为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（       ）

A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤75

【答案】C

【分析】利用销售额减成本等于利润，然后结合题意列出不等式，求解即可.

【详解】由题意可得，

即，

则，

故，

故选：C

8. 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，根据销售的总收入不低于万元，列出不等式求解即可.

【详解】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，

因为销售的总收入不低于万元，

列不等式为：，

即，即，

故选：A.

9一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？

【答案】.

【分析】根据已知列出一元二次不等式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.

【详解】由题意可得：，

解得：.

1. 某种商品的进价为40元，出售时标价为50元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　）折．

A．7 B．8 C．8.4 D．8.8

【答案】C

【分析】设该商品打x折出售，根据利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解取最小值即可．

【详解】解：设该商品打x折出售，根据题意，得

50×-40≥40×5%，

解得：x≥8.4，

∴至多可打8.4折，

故选：C．

2．我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（       ）

A．11题 B．15题 C．18题 D．20题

【答案】C

【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，求出所要求的值．

【详解】解：设小军答对x道题，依据题意得：

3x−(20−x)≥50，

解得：x≥17，

∵x为正整数，

∴x的最小正整数为18，

故选：C．

3．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，

可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案

【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．

故选：B．

4．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（       ）

A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100

C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100

【答案】D

【分析】先求出第一轮后患了流感的人数，进一步求出经过第二轮后患了流感的人数.

【详解】若每轮传染中平均一个人传染了x个人，

则经过第一轮后有（1+x）个人患了流感，

经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]个人患了流感，

∴x满足的不等关系为（1+x）+x（1+x）＞100.

故选：D．

5．某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打几折？

【答案】6折

【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．

【详解】解：设打了x折，

由题意得，1650×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥6．

答：最多可打6折．

6．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（       ）

A．11元 B．16元

C．12元到16元之间 D．13元到15元之间

【答案】C

【解析】设销售价定为每件元，利润为元，根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件销售价的范围.

【详解】设销售价定为每件元,利润为元，

则，

由题意可得：，

即， 所以，

解得：，

所以每件销售价应定为12元到16元之间，

故选：C

7．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（）与货价p元/件之间的关系为，生产x件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

【答案】20件至45件

【分析】由题设可列不等式并整理，应用一元二次不等式的解法求解集即可.

【详解】由题意，得，化简得，解得.

∴该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元.

1．空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟，同时热空气还吹走了食物表层的水分，使食材达到近似油炸的效果，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多打几折（       ）

A．六 B．七 C．八 D．九

【答案】B

【分析】设该品牌空气炸锅打x折销售，利用利润＝售价﹣进货，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】解：设该品牌空气炸锅打x折销售，

依题意得：1200×﹣800≥800×5%，

解得：x≥7，

∴最多打七折销售．

故选：B．

2．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．

【答案】4

【分析】设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．

【详解】解：设安排x人种甲种蔬菜，

3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6，

解得：x≤4．

所以最多安排4人．

故答案为：4．

3．某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买______件．

【答案】13

【分析】购买5件需要25元，60元超过25元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤60，列出不等式求解即可得．

【详解】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，

根据题意，得：，

解得：，

又∵为整数，

∴最多可以购买13件．

故答案为：13

4. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的列式，解不等式可得结果.

【详解】第一次稀释后，药液浓度为，

第二次稀释后，药液浓度为，

依题意有，即，解得，

又，即，所以.

故选：B

5. 某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】依题意附加税不少于128万元，列不等式，解不等式即得答案.

【详解】根据题意，要使附加税不少于128万元，

则，

整理得：，

解得：.

所以的取值范围是，

故选：A.

6. 2022年山西省重点建设工程项目——静兴高速建成通车．静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长，其中在忻州静乐县境内，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多．设计最高时速．

(1)求静兴高速在吕梁市岚县和兴县境内的线路长度分别是多少？（用二元一次方程组解决）

(2)司机小李上午10时36分从静乐县出发，以的速度走静兴高速到吕梁兴县办事，出发30分钟后接到通知，要求他中午12时之前（不包含12时）到达兴县，请你通过计算说明，小李能否在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县？

【答案】(1)静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为

(2)能，说明见解析

【分析】（1）设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为，根据“静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长，其中在忻州静乐县境内，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设小李出发30分钟后的速度为，利用路程速度时间，结合要求小李中午12时之前（不包含12时）到达兴县，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合最高时速为，即可得出小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县．

（1）

解：设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为，

依题意得：，

解得：．

答：静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为．

（2）

解：设小李出发30分钟后的速度为，

依题意得：，

解得：，

又最高时速为，

小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县．

7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为

A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间

【答案】C

【解析】设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.

【详解】设销售价定为每件元,利润为

则

依题意,得

即,解得

所以每件销售价应定为12元到16元之间

故选:C

8．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？

【答案】甲种车型没有超速现象, 乙种车型有超速现象.

【分析】根据题意，得到一元二次不等式，结合解一元二次方程的方法进行求解即可.

【详解】因为甲种车型的刹车距离与车速的关系式：，

所以由题意可得：，或舍去，即，当时，，

显然甲种车型没有超速现象；

因为乙种车型的刹车距离与车速的关系式：，

所以由题意可得：，或舍去，即，因此乙种车型有超速现象.