数学基础模块上册3.1 函数的概念优秀练习题

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3.1函数的概念同步练习 1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝(　C　)A．3　　　　　　　　 B．7C．11  D．25[解析]　f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．2．函数y＝的定义域是(　C　)A．[－1，＋∞)　　　　　 B．[－1,0]C．(－1，＋∞)  D．(－1,0)[解析]　要使函数y＝有意义，应满足x＋1＞0，∴x＞－1，∴函数y＝的定义域为(－1，＋∞)．3．函数y＝的定义域是__[－1,7]__．[解析]　要使函数y＝有意义，应满足7＋6x－x2≥0，∴x2－6x－7≤0，∴(x－7)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤7，∴函数y＝的定义域是[－1,7]．4 f(x)与g(x)表示同一函数的是(　D　)A．f(x)＝x2，g(x)＝ B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0C．f(x)＝，g(x)＝x－3 D．f(x)＝，g(x)＝[解析]　对于A，g(x)＝＝|x|，与f(x)的解析式不同；对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}；对于C，f(x)的定义域为{x|x≠－3}，g(x)的定义域为R；对于D，f(x)＝＝1(x＞0)，g(x)＝＝1(x＞0)，解析式与定义域都相同，故f(x)与g(x)表示同一函数．5函数f(x)＝x＋的定义域是(　C　)A．[2，＋∞)　　　　　 B．(2，＋∞)C．(－∞，2]  D．(－∞，2)[解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．6. 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，求f(2)，g(2)的值. [解析]　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝．又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6．(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝．  1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(　D　) [解析]　A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D．2．函数f(x)＝＋的定义域为(　A　)A．[－1,2)∪(2，＋∞)　　　　  B．(－1，＋∞)C．[－1,2)  D．[－1，＋∞)[解析]　由解得x≥－1且x≠2．故选A．3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是__[－3,0]∪[1,3]__．4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　A　)A．y＝x与y＝　　　 B．y＝x2与y＝C．y＝1与y＝(x＋1)0  D．y＝|x|与y＝()2[解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数．5．函数y＝的定义域是(　C　)A．{x|x＞0}  B．{x|x＜0}C．{x|x＜0，且x≠－1}  D．{x|x≠0，且x≠－1}[解析]　∵∴∴故选C．6．已知函数f(x)＝－．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．[解析]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－．7. 已知f(x)＝，g(x)＝－x2＋2．(1)求f(3)，g(3)的值；(2)求f[g(2)]的值．[解析]　(1)f(3)＝＝－1，g(3)＝－32＋2＝－7．(2)f[g(2)]＝＝＝． 1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　D　)  [解析]　由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．2．函数f(x)＝＋的定义域为(　B　)A．{x|1≤x≤2}  B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}  D．{x|1＜x＜2}[解析]　要使函数有意义，只需解得1＜x≤2．所以函数的定义域为{x|1＜x≤2}．故选B．3．已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝__12__．[解析]　f(a)＝＝3，解得a＝12．4．函数f(x)＝(x－)0＋的定义域为(　C　)A．(－2，)  B．[－2，＋∞)C．[－2，)∪(，＋∞)  D．(，＋∞)[解析]　依题意得解得即x≥－2，且x≠，故选C．5判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y＝与y＝1；(2)y＝与y＝x；(3)y＝·与y＝．[分析]　判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可．[解析]　(1)对应关系相同，都是无论x取任何有意义的值，y都对应1．但是它们的定义域不同，y＝的定义域是{x|x≠0}，而y＝1的定义域为R，故这两个函数不是同一个函数．(2)对应关系不相同，y＝＝|x|＝的定义域为R，y＝x的定义域也是R，但当x＜0时，对应关系不同，故两个函数不是同一个函数．(3)函数y＝·的定义域为使成立的x的集合，即{x|－1≤x≤1}．在此条件下，函数解析式写为y＝，而y＝的定义域也是{x|－1≤x≤1}，由于这两个函数的定义域和对应关系完全相同，所以两个函数是同一个函数．6．下列各对函数中是同一函数的是__②④__．①f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0；②f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2．[解析]　①函数g(x)＝2x－x0＝2x－1，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x)＝＝|2x＋1|与g(x)＝|2x＋1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域和对应关系相同，是同一函数．