河北省廊坊市安次区第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期阶段质量调研-

九年级数学人教版

（试卷页数：8页、考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，属于二次函数表达式的是（    ）

A． 8． C． D．

2．若方程是关于x的一元二次方程，则a必须满足（    ）

A． B． C． D．为任意实数

3．拋物线的图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次系数分别为（    ）

A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．，

5．把抛物线图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位．所得新抛物线解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（    ）

A-1 B．0 C．1 D．0或1

7．用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（    ）

A． B． C． D．

8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，则方程的根的情况为（    ）

A．没有实数根  B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根

9．下表是用计算器探索函数所得的数值，则方程的一个近似解为（    ）

A．-2.1 B．-2.2 C．-2.3 D．-2.4

10．设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（    ）

A．2018 B．2008 C．2014 D．2022

12．当时，与的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

14．北雁商城降价处理童装、经过两次降价后，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

15．如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点的坐标为（0，3），则点B的坐标为（    ）

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

16．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）

17．已知-2是方程的一个根，则k的值是______，另一根为______．

18．若菱形ABCD的两条对角线长分別为一元二次方程的两个实数根，则菱形ABCD的边长为______，面积为______．

19．已知抛物线，当时，y的最小值是______，y的最大值是______．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

解方程：（1）；

（2）．

21．（本小题满分8分）

在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：△，根据这个规则，求：

（1）4△3的值．

（2）△中x的值．

22．（本小题满分9分）

已知函数．

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x取何值时该函数有最值，并求出最值；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．

23．（本小题满分9分）

在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标，铅球路线的最高处B点的坐标为（单位：米）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男同学把铅球推出去多远？

24．（本小题满分10分）

某小区在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD、绿化带一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围住，设绿化带的边长BC为，绿化带的面积为．

（1）求BC、AB的长是多少？

（2）若绿化带的面积为S时，写出S与x的函数解析式，并化成一般形式；

（3）直接写出x的取值范围．

25．（本小题满分10分）

鸿星尔克专卖店销售一批衬衫，会计做账时发现如果每件衬衫盈利40元，平均每天可售出20件，老板为了用扩大销售量来增加盈利、该商场决定采取适当降价措施，发现如果每件衬衫每降价1元，该商场平均每天可多售出2件衬衫．

（1）若某天该衬衫每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）如果该商场平均每天盈利1200元且要求尽可能减少库存，那么该衬衫每件应降价多少元？

26．（本小题满分10分）

如图，在中，，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．