广东省江门市蓬江区省实学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

七年级数学

第一部分选择题（共30分）

一．选择题（每小题3分,共10小题，共30分）

1．|－2021|等于（    ）

A．－2021 B． C．2021 D．

2．下列各数中，比大的是（    ）

A．1 B．－1 C．－2 D．－3

3．在－（－3），－|－5|，－|＋2|，，中，负数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列所画的数轴中，正确的是（    ）

A．                 B． 

C．              D．

5．下列各组数中，互为相反数的是（    ）

A．－2与 B．|－2|与 C．|－2|与－2 D．－|－2|与－2

6．把算式：（－5）－（－4）＋（－7）－（＋2）写成省略括号的形式，结果正确的是（    ）

A．－5－4＋7－2  B．5＋4－7－2 C．－5＋4－7－2 D．－5＋4＋7－2

7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a＋b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（    ）

A．－3 B．0 C．3 D．－6

8．若，，则ac（    ）

A．＜0 B．＞0 C．≤0 D．≥0

9．观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是（    ）

A．399 B．400 C．401 D．402

10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：

①a－b＞0；②a＋b＜0；③（b－1）（a＋1）＞0；④．

其中结论正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第二部分非选择题（共90分）

二．填空题（每小题4分,共7小题，共28分）

11．如果向东走18米记为＋18，那么向西走18米记为______．

12．比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）．

13．计算：的结果是______．

14．若|a－3|＋|b＋2|＝0，则a＋b＝______．

15．数轴上一点A到原点的距离为5，把点A向左移3个单位得到点B，则点B表示的有理数是______．

16．若|x－y＋2|与|x＋y－2021|互为相反数，则的值为______．

17．在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：2|x＋3|＋3|x－6|＝______．

三．解答题（一）（每小题6分,共18分）

18．计算题：

（1）；    （2）；

19．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来

，－2，－|－5|，－（－5）．

20．设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a－1）＝4×|a－1|．

（1）求2※（－5）的值．

（2）若y＜0，化简2※（－3y）．

四．解答题（二）（每小题8分,共24分）

21．已知|a|＝8，|b|＝6．

（1）若a，b同号，求a＋b的值；

（2）若|a－b|＝b－a，求a＋b的值．

22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点到－2的距离是3，求3a－2cd＋3b－|m|的值．

23．一辆警车在一条东西路上从点A开始向东、向西来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负，8次巡逻行程结果记录如下（单位：千米）：－6，＋8，－5，＋9，－10，＋7，－13，＋2．

（1）当巡逻结束时，警车距离点A多远？在点A的什么方向？

（2）如果该警车巡逻时的平均速度为20千米/小时，那么这8次巡逻一共需要多长时间？

五．解答题（三）（每小题10分,共20分）

24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．

【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①，b，c都是正数，即，，时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．

综上所述，值为3或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；

（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．

25．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a－b|．如|3－5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3＋5|＝|3－（－5）|表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离．|a－3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上：材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置）

（1）若|x－1|＝|x＋1|，则x＝______，若|x－2|＝|x＋1|，则x＝______；

（2）若|x－2|＋|x＋1|＝3，则x能取到的最小值是______，最大值是______；

（3）当|x－2|＋|x＋1|＋|x＋3|取最小值时，则x的值为______；

（4）当|x－2|－|x＋1|取最大值时，则x的取值范围是______．

参考答案

一、单选题

1－5 CACCC    1－10 CAACB

二、填空题

11．－18    12．>    13．－2    14．1

15．2或－8    16．    17．

三、解答题（一）

18．解：（1）原式

（2）原式

19．解：

20．解：（1）

（2）

21．（1）依题意，，

①当，时，

②当，时，

的值为14或－14

（2），

①当，时，

②当，时，

的值为－2或－14

22．解：依题意得：，，或－5

①当时，

②当时，

的值为－3或－7

23．（1）

答：警车距离A点8千米，A点在西方．

（2）

（小时）

答：巡逻一共需要3小时．

24．（1）

，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数

①当a，b，c都是负数时，即，，，则

②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则

综上所述，的值为－3或1．

（2），，b，c中负数有2个，正数1个

25．（1）0；

（2）－1；2

（3）－1

（4）