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陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
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这是一份陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题,共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,已知集合,,则,下列命题是存在量词命题的是,设集合,,若,则的取值可能是等内容,欢迎下载使用。
高一数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一、二章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.若命题:,,则的否定为( )A., B.,C., D.,3.若,则( )A. B.C. D.4.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的取值范围为( )A. B.C.或 D.或5.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是( )A.第2秒 B.第3秒 C.第4秒 D.第6秒6.已知集合,,则( )A. B. C. D.7.存在,使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.8.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题是存在量词命题的是( )A.能被5整除的整数都是偶数 B.有的偶数是质数C.梯形的对角线相等 D.某些平行四边形不是菱形10.设集合,,若,则的取值可能是( )A.-3 B.1 C.-1 D.011.下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则的最小值为2C.若,则的最大值为2D.若,则的最小值为212.已知关于的方程有两个不相等的实数根,,且,则下列说法正确的是( )A.或B.若,则关于的不等式的解集为C.若,则的最小值为3D.若,函数在时取得最大值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知集合,则集合的非空真子集的个数为_____________.14.“”是“”的_____________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”中选一个合适的填入横线中)15.已知二次函数图象的顶点坐标为,则不等式的解集为_____________16.若,且,则的最小值为_____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)设全集,集合,,求;(2)已知集合,,若,求.18.(12分)已知函数.(1)求使函数图象位于轴下方的的取值范围;(2)若函数的图象在函数的图象上方,求实数的取值范围.19.(12分)已知集合,.(1)若,,求a,b;(2)若,,求a的取值范围.20.(12分)已知正数a,b满足.(1)求的最小值;(2)若正数c满足,证明:与之和为定值,且.21.(12分)某商家准备促销某商品,根据市场调查,当该商品的售价定为x元时,销售量可达到万件.已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为20元/件,浮动价格(单位:元/件)与销售量(单位:万件)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每件商品的利润=售价-供货价格.(1)当每件商品的售价定为40元时,求该商家所获得的总利润;(2)该商品的售价定为多少元时,单件商品的利润最大?22.(12分)已知二次函数,.(1)若不等式的解集为,求实数的值及该二次函数的最小值;(2)若是不等式成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.高一数学试卷参考答案1.C因为,,所以.2.C全称量词命题的否定是存在量词命题.3.C因为,,,所以,所以,故A错误;取,,,,则,,故B错误;因为,且,,所以,所以,故C正确;取,,,,则,,故D错误.4.D因为不等式的解集为,所以,所以或,所以或.5.C依题意,,当时,烟花达到最高点.6.B因为,所以.7.B存在,使得不等式成立,等价于.令,,当时,,所以.8.A因为,所以,当且仅当,即,时,等号成立,所以,即.因为恒成立,所以,即,解得.9.BD AC是全称量词命题,BD是存在量词命题.10.ABD因为,所以或或,所以或或.11.AD因为,所以,因为,所以,所以,所以A正确;因为的等号成立条件不成立,所以B错误;因为,所以,所以C错误;因为,当且仅当,即时,等号成立,所以D正确.12.ABD易知且,所以或,故A正确;因为,,,所以,,所以关于的不等式的解集为,故B正确;因为,所以,因为,当且仅当时,等号成立,故C错误;因为时,,二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线,所以当时,二次函数取得最大值,故D正确.13.30因为中有5个元素,所以的非空真子集的个数为.14.必要不充分 由可得.由可得.故“”是“”的必要不充分条件.15. 由得,所以不等式,即,所以,所以所求不等式的解集为.16.5因为,所以.因为,所以,,则.故,当且仅当,即,时,等号成立.17.解:(1)因为,,所以.因为,所以.(2)因为,所以.当时,,此时,不符合集合中元素的互异性;当时,,舍去2,此时,,符合题意.故.18.解:(1)因为函数的图象位于轴下方,所以,即,所以.(2)因为函数的图象在函数的图象上方,所以,所以.由,得,,所以.19.解:(1)因为,,所以关于的方程的两个根分别为-1,5.由得(2)因为,所以.当,即时,,符合题意.当,即或时,解得.故的取值范围是.20.(1)解:因为,所以,所以,当且仅当时,等号成立.所以的最小值为.(2)证明:因为,所以,则,所以与之和为定值,所以,当且仅当,即时,等号成立.故得证.21.解:(1)当每件商品的售价定为40元时,销售量为万件,该商家所获得的总利润为万元(2)该商品的售价定为元,由得.设单件商品的利润为元,则,当且仅当时,等号成立所以该商品的售价定为110元时,单件商品的利润最大,最大值为80元.22.解:(1)由题意知不等式的解集为,即方程的两根为-1,3,所以得.因为,所以当时,.(2)不等式,即.当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.因为是不等式成立的必要不充分条件,所以不等式的解集是的真子集.当时,满足;当时,由得;当时,由得.所以实数的取值范围是.
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