2024年中考数学复习热搜题速递之数与式（2023年7月）

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2024年中考数学复习热搜题速递之数与式（2023年7月）
一．选择题（共10小题）
1．（2023春•平谷区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（　　）
A．a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
2．（2023春•番禺区期末）下列运算正确的是（　　）
A．16=4 B．8=4 C．36=±6 D．1916=134
3．（2023春•和平区校级期末）若2m+1 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m≥12 D．m≥−12
4．（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．ab＞0
5．（2023春•兰州期中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
6．（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
7．（2022秋•安陆市期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
8．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×ba=1，③ab÷ab=−b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
10．（2018•九龙坡区校级模拟）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
二．填空题（共5小题）
11．（2013•永州）已知a|a|+b|b|=0，则ab|ab|的值为 　 　．
12．（2015•庆阳）16的平方根是 　 　．
13．（2021春•饶平县校级期末）若|2017﹣m|+m−2018=m，则m﹣20172＝　 　．
14．（2021秋•陇县期末）多项式12x|m|−(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　．
15．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

17．（2016•夏津县自主招生）计算：48÷3−12×12+24．
18．（2021秋•淇县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=−4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
19．（2014•张家界）计算：（5−1）（5+1）﹣（−13）﹣2+|1−2|﹣（π﹣2）0+8．
20．（2019春•港南区期中）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．

2024年中考数学复习热搜题速递数与式（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023春•平谷区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（　　）
A．a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
【考点】数轴；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据有理数a，b在数轴上的位置确定它们的符号、大小及绝对值，再对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，﹣2＜a＜﹣1＜2＜b＜3，
∴a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a＜b，a+b＞0，a﹣b＜0，|a|＜|b|，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（2023春•番禺区期末）下列运算正确的是（　　）
A．16=4 B．8=4 C．36=±6 D．1916=134
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用算术平方根的定义将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：16=42=4，
则A符合题意；
8=22，
则B不符合题意；
36=62=6，
则C不符合题意；
1916=2516=54，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（2023春•和平区校级期末）若2m+1 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m≥12 D．m≥−12
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．
【解答】解：由题意得2m+1≥0，
解得m≥−12，
故选：D．
【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4．（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．ab＞0
【考点】数轴．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；
B、a﹣b＜0，正确，符合题意；
C、a•b＜0，错误，不符合题意；
D、ab＜0，错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
5．（2023春•兰州期中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【答案】A
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
6．（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+(a−b)2
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
7．（2022秋•安陆市期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
8．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×ba=1，③ab÷ab=−b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①ab=ab，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②ab•ba=1，ab•ba=ab×ba=1=1，（故②正确），
③ab÷ab=−b，ab÷ab=ab÷ab−b=ab×−bab=−b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
9．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，
【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，
∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6
∵x，y均为正整数，
∴x=2y=2或x=4y=1
∴x+y＝5或4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
10．（2018•九龙坡区校级模拟）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
二．填空题（共5小题）
11．（2013•永州）已知a|a|+b|b|=0，则ab|ab|的值为 　﹣1　．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵a|a|+b|b|=0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴ab|ab|=ab−ab=−1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．
12．（2015•庆阳）16的平方根是 　±2　．
【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵16=4
∴16的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．（2021春•饶平县校级期末）若|2017﹣m|+m−2018=m，则m﹣20172＝　2018　．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|+m−2018=m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+m−2018=m．
化简，得m−2018=2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
14．（2021秋•陇县期末）多项式12x|m|−(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　．
【考点】多项式．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．
15．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　6　，n＝　1　．
【考点】因式分解的意义．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n
∴n+5=m5n=5，
∴n=1m=6，
故答案为：6，1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
三．解答题（共5小题）
16．（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
17．（2016•夏津县自主招生）计算：48÷3−12×12+24．
【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=483−12×12+26，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式=483−12×12+26
＝4−6+26
＝4+6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
18．（2021秋•淇县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=−4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【考点】因式分解的意义．菁优网版权所有
【专题】阅读型；运算能力．
【答案】另一个因式为（x+4），k的值为20．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴2a−5=3−5a=−k．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
19．（2014•张家界）计算：（5−1）（5+1）﹣（−13）﹣2+|1−2|﹣（π﹣2）0+8．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2−1﹣1+22，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2−1﹣1+22
＝﹣7+32．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
20．（2019春•港南区期中）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y＝ax•ay＝25，根据ax＝5可得ay＝5，代入即可求解；
（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．
【解答】解：（1）∵ax+y＝ax•ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900．
【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“−a”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
8．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
9．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
10．因式分解的意义
1、分解因式的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：

3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
11．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
12．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
13．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
14．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①a≥0； a≥0（双重非负性）．
②（a）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③a2=|a|=a(a＞0)0(a=0)−a(a＜0)（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
15．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：a⋅b=a•b（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：a•b=a⋅b（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）

规律方法总结：
在使用性质a•b=a⋅b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（−4）×（−9）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
16．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
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