2022—2023学年第一学期初三数学期中数学试卷（无答案）

九年级数学

                           2022.10

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第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．   一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

（A）3，6，4                       （B）3，，4  

（C）3，6，                      （D）3，，

2．   将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是

（A）           （B） 

（C）           （D）

3．   下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180°得到的图案是

（A）         （B）        （C）         （D）

4．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为

（A）         （B）2

（C）         （D）4

5．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是

（A）         （B） 

（C）         （D）

6．二次函数的x与y的部分对应值如下表：

则的值是

（A）1    （B）2    （C）5    （D）10

7．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DEC，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是

（A）      （B）

（C）          （D）

8．如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则的值可能是

（A）           （B）           （C）           （D）

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若1是关于x的方程的根，则a的值为_______．

10．已知□ABCD的周长为14，AB＝3，则BC的长为_______．

11．若二次函数的图象如图所示，则    0

（填“>”，“=”或“<”）．

12．如图，等边△ABC绕顶点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接BE，则∠ABE=_______°．

13．若关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_______．

14．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为_______．

15．点A(2，y1)，B(a，y2)在二次函数的图象上．若<，写出一个符合条件的a的值_______．

16．甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：

甲：开口向下；

乙：顶点在第三象限；

丙：经过点(，)，(，)．

根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是_______（填“甲”，“乙”或“丙”）．

三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）

17．解方程：

（1）4x2＝9；                         （2）．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应．

（1）依题意补全图形；

（2）直线AB与直线DE的位置关系为_________．  

19．已知是方程的一个根，求代数式的值．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△ADE，AD交BC于点F．若AE=3，求AF的长．

21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A(0，3)和B(1，0)两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）该抛物线的对称轴为_________． 

22．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－6)x－6m＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．

23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B.

（1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；

（2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集.

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE．

（1）求证：四边形BDCE为菱形；

（2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC=4，求DE的长．

25．探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为（0，）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为，焦点为F.

（1）点F的坐标是_________；

（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线AM射出，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4，0）．

① 画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；

② BP所在直线与x轴的交点坐标为_________．

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）已知点P(3，2) ．

① 当抛物线过点P时，求m的值；

② 点Q的坐标为(m，1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

27．在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

（1）① 依题意补全图形；

② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，b）．对于点P（x，y）给出如下定义：当时，若实数k满足，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．

（1）当点A与点O重合时，在中，关于点A的距离系数为1的是____________；

（2）已知点B（﹣2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m，﹣1）的距离系数小于，则m的取值范围为____________；

（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段DE的长度是一个定值（0<DE<2）．

① 线段DE关于点A的距离系数的最小值为____________；

② 若线段DE关于点A的距离系数的最大值是，则DE的长为______．

             备用图1                                备用图2