精品解析：广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2022-2023学年八年级下学期第一次段考数学试卷

2022－2023学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（下）第一次段考数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 在下列四个图案中，是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 下列分解因式正确的是(　　)

A. x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B. a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2

C 4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2

3. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（     ）

A.  B.  C.  D. 且

4. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为(    )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

6. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 若分式方程有增根，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，某公园的三个出口、、构成.想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等.则公共厕所应该在(   )

A. 三条边的垂直平分线的交点

B. 三个角的角平分线的交点

C. 三角形三条高的交点

D. 三角形三条中线的交点

9. 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（　　）

A. ＝ B. ＝

C. ＝ D. ＝

10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：

平分；；；；．其中正确的结论有　　

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 分解因式：_______.

12. 当x =_______时，分式值为0.

13. 如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．

14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．

15. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为______.

三．解答题（共7小题，满分55分）

16. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．

17. （1）因式分解：；

（2）解分式方程：．

18 先化简，再求值：，其中．

19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．

20. 如图，根据图中信息解答下列问题：

（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是 　   　；

（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　   　；

（3）当x　   　，y1≤y2；

（4）当x　   　，0＜y2＜y1．

21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；

(2)求△ABC面积；

(3)求CD的长．

22. 如图1，将两个完全相同三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　   　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　   　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应BF的长．