精品解析：广东省深圳市南山区哈工大（深圳）实验学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

哈工大（深圳）实验学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列结论不成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 下列因式分解正确的是（　　）

A. 12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）

B a2+ab+b2＝（a+b）2

C 4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2

D. ﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）

5. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（    ）

A. （﹣2，7） B. （4，﹣1） C. （4，7） D. （﹣2，﹣1）

6. 若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）

A m＞2 B. m＜2 C. m＞ D. m＜

7. 如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（　　）

A. 80° B. 85° C. 90° D. 105°

8. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 不确定

9. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 若是关于的一元一次不等式，则_______．

12. 如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，则∠A的度数为_______．

13. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________

14. 已知一个直角三角形的两条边分别为和，那么这个直角三角形的第三条边为_____．

15. 如图，已知D（6，0），MN∥x轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB=2，点C为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为_____．

三．解答题（共55分）

16. 把下列多项式分解因式

（1）；

（2）．

17. 已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣2xy+y2的值．

18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；

（2）以O为对称中心，画出关于O成中心对称的图形．

20. 如图，，点E是的中点，平分．

（1）求证：是的平分线；

（2）已知，，求四边形的面积．

21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．

（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；（用含b的式子表示）

（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．