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北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明（A卷）含解析答案
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这是一份北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明（A卷）含解析答案，共23页。
第七章���平行线的证明（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一-条直线与已知直线平行
2．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短． ②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；③ 相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的个数为( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
③如果两线段不相交，那么它们就平行； ④如果两直线不相交，那么它们就平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，bc，则ac；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，，那么
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补
8．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
9．有下列命题：某中正确的有（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列命题是真命题的有（ ）
（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2
14．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
15．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加，减少都有可能
16．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
17．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，点 E 在CD 延长线上，下列条件中能判定 AC//BD 的是（ ）
A．ÐCAB + ÐC = 180° B．Ð2 + ÐB = 180°
C．Ð5 = ÐC D．Ð3 = Ð4
22．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A． B． C． D．
23．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．33° B．37° C．40° D．70°
24．如图，直线l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
25．如图，直线，直角的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（ ）
已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
27．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
29．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ．
30．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门
部门1
部门2
部门3
部门4
部门5
部门6
人数
25
16
23
32
43
14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数
100
90
80
70
60
50及以下
比例
5
2
1
1
1
0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
31．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若这些礼物共花费2018元，则a＝ 元．
32．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 .
33．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是
34．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 ．
评卷人
得分
三、解答题
35．已知：如图，，平分，平分．求的度数；
请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点作交于点
∵（___________）
∴_________（___________）
∵（___________）
∴___________（___________）
且______________（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴____________（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分.
∴_____________，
_________________.（___________）
∴（___________）
∴
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_______________．
36．问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试．
探究（1）：3个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若自己先拿两个祺了，对手拿一个从而获胜，所以3个棋子时，后拿可胜．
探究（2）：4个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜．所以4个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．
探究（3）：5个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜，所以5个棋子时，先手先拿2个棋子可获胜．
探究（4）：6个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若对方先拿一个，再按探究（3）的拿法，自己可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以6个棋子时，后拿可胜．
探究（5）：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿 个可获胜；若对方再拿两个，自己再拿 个可获胜，所以7个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．
……
探究总结：
（1）当总棋子个数 个时，后拿可胜；
（2）当总棋子个数 个时，先拿可胜．
问题解决：有100个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜．要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
问题拓展：13个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
参考答案：
1．D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；
C. 直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；
D. 过直线外一点有且只有一-条直线与已知直线平行，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查基本事实，掌握基本事实是解题的关键．
2．D
【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．D
【分析】根据线段最短可判断①，根据数轴上两点距离以及绝对值的意义可以判断②，根据对等角的定义判断③，根据平行公理判断④，根据线段中点的性质判断⑤
【详解】解：①中所述两点之间的所有连线中，直线段最短，故①正确；
②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2和-4，故②错误；
③相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故③错误；
④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故④错误；
⑤点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故⑤错误．②③④⑤四个说法错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，绝对值的意义，对等角，平行公理，线段中点的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.
【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
(2)根据平行公理的推论，正确；
(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
(4)应该是“在同一平面内”，故错误.
正确的只有一个，故选A.
故答案为A.
【点睛】本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
5．D
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
【详解】解：①两直线平行、内错角相等，故①为假命题；
②两个锐角的和不一定是钝角，例如30°和60°，这两个锐角之和就不是钝角，故②为假命题；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，bc，则ac，正确，故③为真命题；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故④为假命题；
∴真命题为③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
6．B
【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．
【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B符合题意；
C.三角形任意两边之和大于第三边，故C不符合题意；
D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．
7．D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．
8．C
【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可．
【详解】解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识．
9．B
【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质，外角的性质分别判断即可．
【详解】解：①等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故错误；
②直角三角形两锐角互余，故正确；
③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，故正确；
④三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，涉及等腰三角形的性质，直角三角形的性质，外角的性质，比较基础，难度不大．
10．C
【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则即可解答．
【详解】解：A选项，，则，满足“若，则”，不是反例；
B选项，，且，满足“若，则”，不是反例；
C选项，，且，不满足“若，则”，是反例；
D选项，，且，满足不满足“”，不是反例；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．
11．A
【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．
【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
12．C
【分析】利用直线、线段、垂直的定义，平行线的性质及判定，平移的性质判断即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，故原命题是真命题；
（2）两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
（4）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，故原命题是真命题．
综上，是真命题的有（1）（5），共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．A
【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
【详解】解：A、当a＝2，b＝−3时，a＞b，但|a|＜|b|，故可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题；
B、当a＝3，b＝2时，a＞b，|a|＞|b|；
C、当a＝2，b＝3时，a＜b，不符合命题的题设；
D、当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，不符合命题的题设；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键．
14．B
【分析】根据无理数的定义和实数、二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A、为两个无理数相乘，不符合题意；
B、，结果为有理数，符合题意；
C、，结果为无理数，不符合题意；
D、为两个有理数相加，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
15．B
【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．
【详解】设全程为S，船在静水中的速度为V，水的流速为V水1，往返一次所需时间为，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V水1，变为V水2，所以，时间差为(
∵，，
，
，
∴当水速增加时，往返一次时间变长．
故选B．
【点睛】本题考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，将得到的结果与0的比较．
16．C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．
【详解】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选C．
【点睛】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．
17．A
【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
18．A
【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．
【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；
故选：A
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．
19．B
【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
20．C
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
21．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行一一分析判定即可．
【详解】解：A. ∵ÐCAB + ÐC = 180°，\AB//CD，故选项A不合题意
B. Ð2与 ÐB是△ABD中的两个角且为同旁内角，但Ð2 + ÐB ≠ 180°，题干错误，故选项B不会同意；
C. ∵Ð5 = ÐC，
∴AC∥BD，故选项C符合题意；
D. ∵Ð3 = Ð4，
∴AB∥CD，故选项D不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
22．C
【分析】由题意可得AD∥BC，则有∠1+∠2=180°，结合所给的条件可求得∠2=100°，再由平行线的性质得∠DEG=∠2=100°，由折叠的性质可得∠DEF=50°，从而可求得∠EFC=130°．
【详解】解：由题意得：AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴2∠2=200°，
解得：∠2=100°，
∴∠DEG=100°，
由折叠可得∠DEF=∠FEG，
∴∠DEF=50°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=130°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
23．B
【分析】利用平行线的性质，三角形外角求解即可．
【详解】∵，
∴∠EMB=∠END=70°，
∵∠EMB=∠E+∠EFB，，
∴∠E=70°-33°=37°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键．
24．B
【分析】过∠3的顶点作，根据平行线的性质与判定，可得．
【详解】解：如图，过∠3的顶点作
，
l1//l2，
，
，
∠1=25°，∠2=20°，
，
故选B．
【点睛】本题考查了根据平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合平角的定义，判断∠1和∠2是互余的，计算即可．
【详解】∵，
∴∠1=∠3，
∵直角的直角顶点在直线上，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∵，
∴∠2=40°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，互余的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．B
【分析】分析每一步的依据，找到错误的依据就是答案．
【详解】证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
故选择：B．
【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直的定义，掌握这些定理的应用是解决问题的关键．
27．A
【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵OB，OC平分和，
∴，即，解之得：，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
28．C
【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形内角和，可以得到和的关系，然后即可求得的度数．
【详解】解：连接，如下图所示，
，，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．平行公理的推论
【分析】根据平行公理的推论即可得．
【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
30．部门3或部门5
【分析】根据人数为正整数，求出得分的百分比，可判断哪个部门没有参加答题．
【详解】解：根据完成情况的表格可知，分数为100的占50%，分数为90的占20%，分数为80的占10%，分数为70的占10%，分数为60的占10%，因为人数是正整数，可知参加的人数应该是10的倍数，只有153-23=130（人）或153-43=110（人）两种情况符合题意，
故答案为：部门3或部门5．
【点睛】本题考查了数据的整理与分析，解题关键是准确从表格中获取信息，正确进行推理计算．
31． 1 50
【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，小李的盲盒的重量组合为，共有个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有礼物有个，礼物有个，列一元一次方程，计算求解即可得到的值．
【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，总重量分别为，，千克
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，重量为千克，小李的盲盒的重量组合为，重量为千克，共有个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为元，小李盲盒的总价钱为元
∴两个盲盒的总价钱相差元
∴盲盒中共有礼物有个，礼物有个
∴
解得
故答案为：1；50．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定两种礼物的个数与不同盲盒的个数．
32．相交或平行
【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为相交或平行
【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
33． 两 相交和平行
【分析】同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
故答案为:两；平行和相交．
【点睛】本题考查了平行线和相交线，解题的关键是知道同一平面内，两直线的位置关系只有两种，注意垂直是特殊的相交．
34．相交
【详解】解：因为a∥c，直线，b相交，所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．
35．已知 两直线平行，同旁内角互补 已知 两直线平行，内错角相等 ， 角平分线定义 等量代换 两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【分析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．
【详解】过点作交于点.
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵∴（两直线平行，内错角相等）
且（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分
∴，（角平分线定义）
∴（等量代换）
∴
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键
36．问题深究：两，一；（1）被3整除的；（2）为被3除余1或2的；问题解决：先拿，理由见解析；问题拓展：先拿，理由见解析.
【分析】7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，
①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
（1）观察得出规律，即可得出答案；
（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，
①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题解决：由100÷3＝33…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题拓展：由13÷4＝3…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．
【详解】问题深究：
解：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，
①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
故答案为：两；一；
（1）观察得出规律：当总棋子个数为被3整除的个时，每次只要与对方拿的个数相加等于3，后拿可胜；
故答案为：被3整除的；
（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，
①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
故答案为：为被3除余1或2的；
问题解决：
解：先拿；理由如下：
∵100÷3＝33…1，
∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题拓展：
解：先拿；理由如下：
∵13÷4＝3…1，
∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．
【点睛】本题考查数学游戏与最好对策问题，取余制胜法，即每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 ,策略：总数÷（1+n），有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可,无余则后，总与对手凑成1+n即可.
第七章���平行线的证明（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一-条直线与已知直线平行
2．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短． ②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；③ 相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的个数为( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
③如果两线段不相交，那么它们就平行； ④如果两直线不相交，那么它们就平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，bc，则ac；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，，那么
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补
8．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
9．有下列命题：某中正确的有（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列命题是真命题的有（ ）
（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2
14．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
15．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加，减少都有可能
16．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
17．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，点 E 在CD 延长线上，下列条件中能判定 AC//BD 的是（ ）
A．ÐCAB + ÐC = 180° B．Ð2 + ÐB = 180°
C．Ð5 = ÐC D．Ð3 = Ð4
22．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A． B． C． D．
23．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．33° B．37° C．40° D．70°
24．如图，直线l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
25．如图，直线，直角的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（ ）
已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
27．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
29．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ．
30．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门
部门1
部门2
部门3
部门4
部门5
部门6
人数
25
16
23
32
43
14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数
100
90
80
70
60
50及以下
比例
5
2
1
1
1
0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
31．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若这些礼物共花费2018元，则a＝ 元．
32．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 .
33．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是
34．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 ．
评卷人
得分
三、解答题
35．已知：如图，，平分，平分．求的度数；
请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点作交于点
∵（___________）
∴_________（___________）
∵（___________）
∴___________（___________）
且______________（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴____________（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分.
∴_____________，
_________________.（___________）
∴（___________）
∴
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_______________．
36．问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试．
探究（1）：3个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若自己先拿两个祺了，对手拿一个从而获胜，所以3个棋子时，后拿可胜．
探究（2）：4个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜．所以4个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．
探究（3）：5个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜，所以5个棋子时，先手先拿2个棋子可获胜．
探究（4）：6个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若对方先拿一个，再按探究（3）的拿法，自己可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以6个棋子时，后拿可胜．
探究（5）：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿 个可获胜；若对方再拿两个，自己再拿 个可获胜，所以7个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．
……
探究总结：
（1）当总棋子个数 个时，后拿可胜；
（2）当总棋子个数 个时，先拿可胜．
问题解决：有100个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜．要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
问题拓展：13个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？
参考答案：
1．D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；
C. 直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；
D. 过直线外一点有且只有一-条直线与已知直线平行，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查基本事实，掌握基本事实是解题的关键．
2．D
【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．D
【分析】根据线段最短可判断①，根据数轴上两点距离以及绝对值的意义可以判断②，根据对等角的定义判断③，根据平行公理判断④，根据线段中点的性质判断⑤
【详解】解：①中所述两点之间的所有连线中，直线段最短，故①正确；
②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2和-4，故②错误；
③相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故③错误；
④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故④错误；
⑤点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故⑤错误．②③④⑤四个说法错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，绝对值的意义，对等角，平行公理，线段中点的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.
【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
(2)根据平行公理的推论，正确；
(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
(4)应该是“在同一平面内”，故错误.
正确的只有一个，故选A.
故答案为A.
【点睛】本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
5．D
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
【详解】解：①两直线平行、内错角相等，故①为假命题；
②两个锐角的和不一定是钝角，例如30°和60°，这两个锐角之和就不是钝角，故②为假命题；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，bc，则ac，正确，故③为真命题；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故④为假命题；
∴真命题为③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
6．B
【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．
【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B符合题意；
C.三角形任意两边之和大于第三边，故C不符合题意；
D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．
7．D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．
8．C
【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可．
【详解】解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识．
9．B
【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质，外角的性质分别判断即可．
【详解】解：①等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故错误；
②直角三角形两锐角互余，故正确；
③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，故正确；
④三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，涉及等腰三角形的性质，直角三角形的性质，外角的性质，比较基础，难度不大．
10．C
【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则即可解答．
【详解】解：A选项，，则，满足“若，则”，不是反例；
B选项，，且，满足“若，则”，不是反例；
C选项，，且，不满足“若，则”，是反例；
D选项，，且，满足不满足“”，不是反例；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．
11．A
【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．
【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
12．C
【分析】利用直线、线段、垂直的定义，平行线的性质及判定，平移的性质判断即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，故原命题是真命题；
（2）两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
（4）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，故原命题是真命题．
综上，是真命题的有（1）（5），共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．A
【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
【详解】解：A、当a＝2，b＝−3时，a＞b，但|a|＜|b|，故可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题；
B、当a＝3，b＝2时，a＞b，|a|＞|b|；
C、当a＝2，b＝3时，a＜b，不符合命题的题设；
D、当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，不符合命题的题设；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键．
14．B
【分析】根据无理数的定义和实数、二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A、为两个无理数相乘，不符合题意；
B、，结果为有理数，符合题意；
C、，结果为无理数，不符合题意；
D、为两个有理数相加，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
15．B
【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．
【详解】设全程为S，船在静水中的速度为V，水的流速为V水1，往返一次所需时间为，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V水1，变为V水2，所以，时间差为(
∵，，
，
，
∴当水速增加时，往返一次时间变长．
故选B．
【点睛】本题考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，将得到的结果与0的比较．
16．C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．
【详解】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选C．
【点睛】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．
17．A
【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
18．A
【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．
【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；
故选：A
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．
19．B
【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
20．C
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
21．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行一一分析判定即可．
【详解】解：A. ∵ÐCAB + ÐC = 180°，\AB//CD，故选项A不合题意
B. Ð2与 ÐB是△ABD中的两个角且为同旁内角，但Ð2 + ÐB ≠ 180°，题干错误，故选项B不会同意；
C. ∵Ð5 = ÐC，
∴AC∥BD，故选项C符合题意；
D. ∵Ð3 = Ð4，
∴AB∥CD，故选项D不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
22．C
【分析】由题意可得AD∥BC，则有∠1+∠2=180°，结合所给的条件可求得∠2=100°，再由平行线的性质得∠DEG=∠2=100°，由折叠的性质可得∠DEF=50°，从而可求得∠EFC=130°．
【详解】解：由题意得：AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴2∠2=200°，
解得：∠2=100°，
∴∠DEG=100°，
由折叠可得∠DEF=∠FEG，
∴∠DEF=50°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=130°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
23．B
【分析】利用平行线的性质，三角形外角求解即可．
【详解】∵，
∴∠EMB=∠END=70°，
∵∠EMB=∠E+∠EFB，，
∴∠E=70°-33°=37°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键．
24．B
【分析】过∠3的顶点作，根据平行线的性质与判定，可得．
【详解】解：如图，过∠3的顶点作
，
l1//l2，
，
，
∠1=25°，∠2=20°，
，
故选B．
【点睛】本题考查了根据平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合平角的定义，判断∠1和∠2是互余的，计算即可．
【详解】∵，
∴∠1=∠3，
∵直角的直角顶点在直线上，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∵，
∴∠2=40°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，互余的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．B
【分析】分析每一步的依据，找到错误的依据就是答案．
【详解】证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
故选择：B．
【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直的定义，掌握这些定理的应用是解决问题的关键．
27．A
【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵OB，OC平分和，
∴，即，解之得：，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
28．C
【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形内角和，可以得到和的关系，然后即可求得的度数．
【详解】解：连接，如下图所示，
，，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．平行公理的推论
【分析】根据平行公理的推论即可得．
【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
30．部门3或部门5
【分析】根据人数为正整数，求出得分的百分比，可判断哪个部门没有参加答题．
【详解】解：根据完成情况的表格可知，分数为100的占50%，分数为90的占20%，分数为80的占10%，分数为70的占10%，分数为60的占10%，因为人数是正整数，可知参加的人数应该是10的倍数，只有153-23=130（人）或153-43=110（人）两种情况符合题意，
故答案为：部门3或部门5．
【点睛】本题考查了数据的整理与分析，解题关键是准确从表格中获取信息，正确进行推理计算．
31． 1 50
【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，小李的盲盒的重量组合为，共有个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有礼物有个，礼物有个，列一元一次方程，计算求解即可得到的值．
【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，总重量分别为，，千克
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，重量为千克，小李的盲盒的重量组合为，重量为千克，共有个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为元，小李盲盒的总价钱为元
∴两个盲盒的总价钱相差元
∴盲盒中共有礼物有个，礼物有个
∴
解得
故答案为：1；50．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定两种礼物的个数与不同盲盒的个数．
32．相交或平行
【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为相交或平行
【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
33． 两 相交和平行
【分析】同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
故答案为:两；平行和相交．
【点睛】本题考查了平行线和相交线，解题的关键是知道同一平面内，两直线的位置关系只有两种，注意垂直是特殊的相交．
34．相交
【详解】解：因为a∥c，直线，b相交，所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．
35．已知 两直线平行，同旁内角互补 已知 两直线平行，内错角相等 ， 角平分线定义 等量代换 两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【分析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．
【详解】过点作交于点.
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵∴（两直线平行，内错角相等）
且（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分
∴，（角平分线定义）
∴（等量代换）
∴
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键
36．问题深究：两，一；（1）被3整除的；（2）为被3除余1或2的；问题解决：先拿，理由见解析；问题拓展：先拿，理由见解析.
【分析】7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，
①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
（1）观察得出规律，即可得出答案；
（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，
①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题解决：由100÷3＝33…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题拓展：由13÷4＝3…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．
【详解】问题深究：
解：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，
①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；
故答案为：两；一；
（1）观察得出规律：当总棋子个数为被3整除的个时，每次只要与对方拿的个数相加等于3，后拿可胜；
故答案为：被3整除的；
（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，
①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
故答案为：为被3除余1或2的；
问题解决：
解：先拿；理由如下：
∵100÷3＝33…1，
∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；
问题拓展：
解：先拿；理由如下：
∵13÷4＝3…1，
∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．
【点睛】本题考查数学游戏与最好对策问题，取余制胜法，即每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 ,策略：总数÷（1+n），有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可,无余则后，总与对手凑成1+n即可.
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