北师大版八年级上册数学期末卷含解析答案

这是一份北师大版八年级上册数学期末卷含解析答案，共21页。试卷主要包含了下列各数中不是无理数的是，下列方程组中，二元一次方程组是，在平面直角坐标系中，点P，下列命题为真命题的是，如图，，，，则的度数为，已知方程组的解是，则的值为等内容，欢迎下载使用。
期末卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中不是无理数的是（   ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，二元一次方程组是（   ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（   ）
A．1，1， B．1，， C．，， D．，，
5．下列命题为真命题的是（    ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则
C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限
6．如图，，，，则的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
7．已知方程组的解是，则的值为（        ）
A．1 B．2 C．3 D．0
8．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：
测试成绩（分）
23
24
25
26
27
28
30
人数（人）
5
4
16
12
3
7
3
则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和25
9．在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）

A．60 B．50 C．40 D．15
10．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．平方根是本身的数是 ．
12．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是 ．
13．已知点，，且直线轴，则的值是 ．
14．在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为 ．
15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是 ．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为 ．


评卷人
得分



三、解答题
17．（1）解方程组：
（2）计算：．
18．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

19．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，B点的坐标是，点的坐标是．

(1)作关于轴对称的图形，点的对应点分别为、、；
(2)在（1）的条件下，点为轴上的动点，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．
20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)条形统计图中的n＝______，扇形统计图中的m＝______（直接填空）；
(2)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
21．如图已知平面直角坐标系中．

(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标．
(2)在轴上找一点，使最短，并求出点的坐标．
22．某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A，B两种商品买入时的单价各为多少元？
23．已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线平行，且与直线：交于点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值；
(3)直线：与、分别交于、两点，求的面积．

参考答案：
1．C
【详解】A、是无理数；
B、是无理数；
C、是有理数；
D、是无理数；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，即无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．B
【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程.”判断即可.
【详解】A、方程组中的第一个方程不是一次方程，此项不符题意
B、是二元一次方程组，此项符合题意
C、方程组中的第一个方程不是一次方程，此项不符题意
D、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符题意
故选：B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键.
3．D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】A、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
B、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
C、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
D、，不能作为直角三角形的三边长，此项符合题意
故选：D.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解题关键.
5．B
【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．B
【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
7．C
【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.
【详解】将代入可得，
则.
故选C.
【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.
8．C
【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：从小到大排列后，第25人的成绩为25分，26人的成绩为26分，测试成绩为25分的人数最多
本次抽查中体育测试成绩的中位数为（25＋26）÷2=25.5
本次抽查中体育测试成绩的众数为25
故选C．
【点睛】此题考查的是求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．
9．C
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．
【详解】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，
故选C．
【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题关键．
10．B
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
11．0
【分析】根据平方根的性质，正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，即可求解．
【详解】解：0的平方根是0．所以平方根是它本身的数是0
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
12．11
【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．
【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19-8=11，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
13．3
【分析】根据平行于y轴的直线横坐标相等求出的值即可．
【详解】解：直线轴，
、两点的横坐标相同，
，，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，熟知平行于y轴的直线横坐标相等是解题的关键．
14．
【分析】根据题干的示例即可得到结论．
【详解】解：生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；
人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确地理解题意是解题的关键．
15．13
【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．
【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．

在Rt△ABC中，
∵AB=π•=5，CB=12，
∴AC==13，
故答案为：13．
【点睛】此题主要考查了平面展开图-最短路径问题，能把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解决问题的关键．
16．9或15
【分析】分两种情况讨论：①点P在线段AC上；②点P在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDP≌△EDB，根据勾股定理求出AP的长．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB=15，
分两种情况讨论：
情况①：当点P在线段AC上时，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，AE=AC=12，
∴BE=AB-AE=15-12=3，
在△CDP和△EDB中，，
∴△CDP≌△EDB（AAS），
∴CP=BE=3，
∴AP=AC-CP=12-3=9；
情况②：当点P在线段AC的延长线上时，
同理可得△CDP'≌△EDB（AAS），
∴CP'=BE=3，
∴AP'=AC+CP'=12+3=15，
综上所述，AP的长为9或15．
故答案为：9或15．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）根据二次根式的性质、完全平方公式计算、化简．
【详解】解：（1）①②，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
则原方程组的解是．
（2）原式

．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组、二次根式的乘除法、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．（1）见解析；（2）34°
【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；
（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19．(1)见解析
(2)点的横坐标为或或5或

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；
（2）分类讨论：当时，把D点向左或右平移 个单位得到P点坐标；当时，利用对称的性质得到P点坐标；当时，利用两点间的距离公式得到 ， 解方程得到此时P点坐标．
【详解】（1）解：关于y轴对称的点横坐标相反，纵坐标相同；
对应点坐标为
连接各点，如下图：    

（2）设，
，
当时，点坐标为或；
当时，点坐标为；
当时，，解得，此时点坐标为，
综上所述，点的横坐标为或或5或．
【点睛】本题考查了作图－轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查了勾股定理，能够根据情况分类讨论，是解决本小问的关键．
20．(1)15；25
(2)1080人

【分析】(1)先由9h的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以7h对应的百分比可得n的值，用8h人数除以总人数可求得m的值；
(2)总人数乘以样本中每天睡眠时间不足8小时的人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知：每天的睡眠时间为9小时的共有3人，
由扇形统计图可知：每天的睡眠时间为9小时的人所占的百分比为7.5%，
∴被调查的总人数为3÷7.5%=40(人)，
由扇形统计图可知：每天的睡眠时间为7小时的人所占的百分比为37.5%，
∴睡眠时间为7小时对应的人数n=40×37.5%=15(人)，
由扇形统计图可知：睡眠时间为8小时对应的人数所占百分比，
∴m=25．
（2）解：样本数据中，睡眠时间不足8小时的人数所占的百分比为：1-7.5%-25%=67.5%，
∴1600名初中学生中，睡眠时间不足8小时所占的人数为1600×67.5%=1080(人)．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，扇形统计图能反映每部分占总体的百分比；条形统计图能反映各部分的具体个数。本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想求解．
21．(1)作图见解析；，，
(2)

【分析】找出三个顶点关于轴的对称点坐标，再连接对称点即可得到；
连接，交轴于，这时最短，利用待定系数法先求出直线的解析式，再求出与轴的交点即可．
【详解】（1）解：如图所示，作的三个顶点关于轴的对称点坐标连接 、 、 即得到 ，


（2）连接，交轴于，这时最短，

设直线解析式为：，
直线经过和，
，
解得：，
直线解析式为：，
当时，，

【点睛】本题结合最短问题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称图形性质，掌握这些性质，数形结合进行计算是解此题的关键．
22．A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．
【分析】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，根据购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，加价之后卖出后共收入3140元，据此列方程组求解．
【详解】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，   
由题意得，
解得：
答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．
【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
23．(1)195°
(2)50°或10°

【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
【详解】（1）解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

（2）解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
24．(1)的解析式为
(2)的值是或
(3)

【分析】（1）把代入求得，得到的坐标，根据题意直线：中，把的坐标代入即可求得，从而求得直线的函数表达式；
（2）由题意可知，，分两种情况：当时，则，当时，则，解得即可；
（3）由题意可知，；   解得；   解得；可得，坐标，再作轴，交交于，求得，坐标，即可求得面积．
【详解】（1）解：根据题意，把代入直线，
得到，
所以，，
因为直线与直线平行，
所以，，
把代入直线直线，中，
得到，解得，
所以，直线的解析式为．
（2）解：因为、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，，
所以，，，
当时，
因为，
所以，，
解得；
当时，
因为，
所以，，
解得．
综上所述，的值是或；
（3）解：如图，

联立方程组，解得：，∴，
联立方程组，解得：，∴,
作轴，交交于，
因为，
所以，
所以，，
．
【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题、坐标与图形性质，掌握待定系数法及解方程是解答的关键．