人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课时练习

六年级上册数学分层训练B卷-第八单元数学广角——数与形

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（   ）根火柴棒。

A．120 B．90 C．91

2．—列数 1，2,2,3,3,3,4,4,4,4，中的第34个数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（　　）

A．222111 B．22221111 C．2221111

4．2×9＝18       22×99＝2178       222×9999＝221778       2222×9999＝22217778               22222×99999＝（   ）

A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788

5．猜猜接下来的图形里面有几个圆形（   ）。

A．13 B．14 C．15

6．如图，下列都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（     ）

A．24 B．25 C．26 D．27

7．观察下面的图形，想一想，第8个图形有(    )个黑点．

A．45       B．46       C．47       D．48

8．下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（　　）根小棒。

A．300 B．299 C．201 D．240

二、填空题（满分16分）

9．如图，一张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样(      )张桌子拼起来可坐38人。

10．用圆片摆成这样的图形：。如果继续摆下去，第8个图形共有(        )个圆片。

11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n个小正方体有(      )个面露在外面。

12．如下图，摆5个六边形要(      )根小棒。照这样摆下去，101根小棒可摆(      )个六边形。

13．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

(1)第4个图案中有白色纸片(      )张。

(2)第n个图案中有白色纸片(      )张。

14．＋＋＋＋＋…＋＝(        )。

15．，，，，这组数字的第6个数是(        )。

16．淘气利用圆片摆出下面的图案。照这样的规律摆下去：

第4个图案可摆放______个圆片；

第n个图案可摆放______个圆片。

三、判断题（满分8分）

17．按规律往下画，第19个图形是。(        )

18．算式9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996＝999995000004。(       )

19．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。(     )

20．1＋3＋5＋7＋9＋13＝62＝36。 (        )

四、作图题（满分12分）

21．(6分)根据前面几幅图的规律，接下去画一画．

22．(6分)观察如图的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。

五、解答题（满分48分）

23．(6分)下面的算式是按照某种规律排列的∶

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…

（1）第13个算式的得数是多少？

（2）第2019个算式是什么？

24．(6分)找找规律，运用规律计算。

15×15＝225         55×55＝

25×25＝625         65×65＝

35×35＝1225         75×75＝

45×45＝2025         85×85＝

请你仔细观察算式，发现了什么？

25．(6分)找规律，填一填。你发现了什么？

27×101＝2727       47×101＝（   ）

39×101＝3939       68×101＝（   ）

45×101＝4545       55×101＝（   ）

88×101＝8888       90×101＝（   ）

26．(6分)1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？

27．(6分)已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？

28．(6分)按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？

29．(12分)用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。

（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。

（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。

【详解】

由分析可知：

3n＋1＝30×3＋1

＝90＋1

＝91（根）

答案：C

【点评】

主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。

2．C

【解析】

【详解】

思路分析：此题考查了数列中的规律，假设出未知数，列出等数，凑数求解，是解决此题的关键．

名师解析：假设第34个数是n,则有1+2+3+4+……+n=34，当n=7时，1+2+3+4+5+6+7=28

当n=8时，1+2+3+4+5+6+7+8=36，所以第34个数为8．

易错提示：列完等式凑数求解后在7和8的选择上容易出错．

3．B

【解析】

【详解】

解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，

所以：

3333×6667=22221111

故选B．

因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．

4．B

【解析】

【分析】

2×9＝18  22×99＝2178  222×9999＝221778  2222×9999＝22217778   

可知：乘数每多几个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，仔细观察给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。

【详解】

2×9＝18

22×99＝2178

222×9999＝221778

2222×9999＝22217778

22222×99999＝2222177778

答案：B

【点评】

此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。

5．C

【解析】

【分析】

观察发现，这样的排列，第二项比第一项多2，第三项比前一项多3，第四项比第三项多4，第五项比第四项多5。据此解答即可。

【详解】

1+2+3+4+5=15（个）

答案：C

【点评】

仔细观察图示，找出图形变化的规律是解答此类问题的关键。

6．D

【解析】

【详解】

解：第一个图形中面积为1的正方形有2个，第二个图形中面积为1的正方形有5个，第三个图形中面积为1的正方形有9个，……，按照规律：

第6个图形中面积为1的正方形个数为：=27(个)

故答案为D

观察前几个图形中正方形的个数的规律可知：第n个图形中正方形有：，按照这个规律计算即可.

7．C

8．C

【解析】

【分析】

根据3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，可得当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，进而求出当n＝100时需要的小棒的数量是多少即可。

【详解】

因为3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，

所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，

所以n＝100时，2n＋1＝2×100＋1＝201（个）

故选C。

【点评】

认真归纳出一般规律是解答此类问题的关键。

9．18

【解析】

【分析】

把桌子左右两边的人先单独算，则1张桌子就表示增加2人，n张桌子可以坐（2n＋2），据此解答即可。

【详解】

当2n＋2＝38时，求得n＝18。

像这样18张桌子拼起来可坐38人。

【点评】

考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。

10．64

【解析】

【分析】

第1个图形有1个圆片；第2个图形有（2×2）个圆片；第3个图形有（3×3）个圆片；第4个图形有（4×4）个圆片……第n个图形有n×n＝n2个圆片；据此解答。

【详解】

分析可知，第8个图形共有82＝64个圆片。

【点评】

分析题意找出图形变化的规律是解答题目的关键。

11．

【解析】

【分析】

一个正方体有（2＋3）个面露在外面，摆2个小正方体有（2＋2×3）个面露在外面，摆3个小正方体说明有（2＋3×3）说明每增加1个小正方体就多3个面露在外面，据此解答即可。

【详解】

摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。

【点评】

考查数与形，解答的关键是找到规律。

12．26     20

【解析】

【分析】

摆一个六边形需要（1＋5）根小棒，摆两个六边形需要（1＋5＋5）根小棒，摆三个六边形需要（1＋5＋5＋5）根小棒，则可发现多摆一个六边形需多加5根小棒，所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。

【详解】

摆5个六边形要5×5＋1＝25＋1＝26（根）

当有101根小棒时，5n＋1＝101，解得n＝20。

【点评】

考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。

13．(1)13

(2)3n＋1

【解析】

【分析】

（1）第1个图案中有4张白色纸片，4＝3×1＋1；

第2个图案中有7张白色纸片，7＝3×2＋1；

第3个图案中有10张白色纸片，10＝3×3＋1；

由此找到规律，得出第4个图案中白色纸片的张数。

（2）由上一题得出规律，并用含字母的式子表示白色纸片的张数即可。

(1)第4个图案中有白色纸片：

3×4＋1

＝12＋1

＝13（张）

(2)第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张。

【点评】

从已知的图形和数据中找到规律，用含有字母的式子表示这个规律，根据规律解决实际问题。

14．

【解析】

【分析】

如图所示，把整个正方形的面积看作单位“1”，依次表示出、、、、…，式子中所有分数的和等于整体减去最后一个分数的差，据此解答。

【详解】

＋＋＋＋＋…＋

＝1－

＝

15．

【解析】

【分析】

，，，规律：分子都是1，前一个分母依次乘2得到后一个分母。

【详解】

所以，这组数字的第6个数是。

【点评】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

16．13     （3n＋1）

【解析】

【分析】

根据图示可知，第1个图案摆放的圆片个数是：3×1＋1＝4（个）；第2个图案摆放的圆片个数是：3×2＋1＝7（个）；第3个图案摆放的圆片个数是：3×3＋1＝10（个）；以此类推，第n个图案摆放的圆片个数是：3×n＋1＝3n＋1（个）；当n＝4时，可摆放的圆片个数是：3×4＋1＝13（个）。

【详解】

第1个图案摆放的圆片个数是：3×1＋1＝4（个）；

第2个图案摆放的圆片个数是：3×2＋1＝7（个）；

第3个图案摆放的圆片个数是：3×3＋1＝10（个）；

以此类推，第n个图案摆放的圆片个数是：3×n＋1＝（3n＋1）个；

当n＝4时，可摆放的圆片个数是：3×4＋1＝13（个）；

故第4个图案可摆放13个圆片；第n个图案可摆放（3n＋1）个圆片。

【点评】

主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。

17．√

【解析】

【分析】

观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。

【详解】

19÷3＝6……1，

所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。

答案：√

【点评】

此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。

18．正确

【解析】

【详解】

规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数。

19．√

【解析】

【分析】

规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。

【详解】

摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根；

摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根，

………

所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）；

n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。

答案：√

20．×

【解析】

【分析】

计算1＋3＋5＋7＋9＋13的和，再余36比较即可。

【详解】

1＋3＋5＋7＋9＋13＝38

38≠36

答案：×

【点评】

从1开始的n个连续奇数之和为n2。

21．

【解析】

【详解】

黑色三角的规律为：

第一个图形1个

第二个图形2个

第三图形3个

……

白色三角的规律：

第一个图形1个

第二个图形1+2＝3（个）

第三个图形1+2+2＝5（个）

……

所以，第6个图形的黑色三角个数为6个

白色三角的个数为：1+2+2+2+2+2＝11（个）

如图：

22．见详解

【解析】

【详解】

根据图意可知，第二幅图比第一幅图每个角上多一个点，第三幅图比第二幅图每个角多一个点，第四幅图比第三幅图每个角又多一个点，所以第五幅图比第四幅图每个角又多一个点，即每边四个点。

如图：

23．（1）26；

（2）3＋4037

【解析】

【分析】

根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。

【详解】

（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：

13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；

第二个加数：2×13－1

＝26－1

＝25

即1＋25＝26

答：第13个算式的得数是26。

（2）2019÷4＝504……3

即第2019个算式的第一个加数是：3

第二个加数：2019×2－1

＝4038－1

＝4037

所以第2019个算式是：3＋4037

答：第2019个算式是3＋4037。

【点评】

主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。

24．3025； 4225； 5625； 7225

两个因数相同且个位上都是5，而乘积的后两位都是25，百位及其千位上的数字是因数的十位数字与其十位数字加1的乘积。

25．4747；6868；5555；9090；

发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数的重复出现一次。

【解析】

【分析】

根据给出的式子发现：一个因数一直是101，另一个因数是两位数，乘得的积就是两位数重复一次，据此解答。

【详解】

；；

；；

；；

；；

发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数的重复出现一次。

【点评】

解答此题的关键，根据给出的式子找到规律，乘得的积是两位因数的重复出现一次，进而得出答案。

26．19

【解析】

【详解】

解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：

x＋（x＋3）＋…＋（x＋15）＝159

6x＋（3＋6＋…＋15）＝159

6x＋45＝159

6x＝114

x＝19

答：这6个数中最小的是19。

27．208

【解析】

【分析】

294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。

【详解】

2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现

2＋9＋4＋7＋3＋6＝31

40÷6＝6（组）…4（个）

6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7

2＋9＋4＋7＝22

31×6＋22＝208

答：前40个数字之和是208。

【点评】

解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。

28．17个

【解析】

【分析】

这是一组等差数列，公差是3，从左到右依次加3。第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3堆，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。

【详解】

第1堆，5个△，5＝3×1＋2；

第2堆，8个△，8＝3×2＋2；

第3组，11个△，11＝3×3＋2

…

第n堆，（3n＋2）个△。

当n＝5时，

3×5＋2

＝15＋2

＝17（个）

答：第五堆有17个三角形。

【点评】

此题考查的是找规律，解答此题的关键是找到规律后，再根据规律解答就比较容易了。

29．（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。

（2）对；

（3）42厘米

【解析】

【详解】

（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。

（2）

（3）图20是第20幅图，所以周长是

（20＋1）× 2

＝21×2

＝42（厘米）

答：周长是42厘米。