人教版六年级数学上册【单元AB卷】六年级上册数学分层训练A卷-第五单元 圆（单元测试） （人教版，含答案）

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六年级上册数学分层训练A卷-第五单元圆（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．下面说法，正确的有（   ）个。①计算时，分子不能直接相加，是因为分数单位不同②圆的周长总是直径的3倍③一根钢管长2米，用去，还剩④大于2的偶数都是合数A．1 B．2 C．3 D．42．一个半圆，它的半径为r，则它的周长为（   ）。A． B． C．3．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长20厘米，这个圆的面积是（   ）平方厘米。A．62.8 B．1256 C．31.4 D．3144．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（   ）。A． B． C． D．5．如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（   ）。A．图1大 B．图2大 C．一样大 D．无法比较6．一根铁丝正好围成一个直径是8cm的圆，如果围成正方形，它的边长是（   ）。A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.127．下图是一个半圆的图形，它的周长是（   ）cm。A．4π B．8π C．4π＋88．在一个正方形内画一个最大的圆形（如图），正方形周长是8cm，圆的面积是（   ）。A．200.96cm2 B．25.12cm2 C．12.56cm2 D．3.14cm2二、填空题（满分16分）9．在长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大圆，这个圆的周长是(      )厘米，面积是(      )平方厘米。10．在一张长30cm、宽20cm的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是(        )cm2。11．一个圆形纸片的周长是12.56cm，它的直径是(        )cm，面积是(        )。12．用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是(        )cm，所画圆的面积是(        )cm2。13．如图，学校操场两端是半圆形，中间是正方形，程老师绕操场跑了2圈，一共跑了(        )米｡14．青青在剪圆，她用边长12cm的正方形剪了一个最大的圆，剪去的面积是________cm2。15．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是100cm2，这个圆的面积是(        )cm2。16．如图所示：如果圆的直径是4厘米，那么一个圆的周长是(        )厘米，长方形的周长是(        )厘米。三、判断题（满分8分）17．只要有耐心，π可以计算出具体数值。(        )18．在同一个圆中，圆心角的度数越大，它所对应的扇形的面积就越大。(        )19．在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多只能剪18个。(      )20．用两个圆心角是180°的扇形，一定可以拼成一个圆。(            )四、图形计算题（满分6分）21．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）   五、解答题（满分54分）22．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？   23．小红量得一根大红圆柱的周长是188.4cm。（1）大红圆柱横截面的直径是多少cm？（2）大红柱子的横截面面积是多少cm2？   24．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？   25．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？   26．北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24m的圆形大殿。它的占地面积是多少m2？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5m。回音壁内圆的周长是多少m？   27．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？   28．天宫一号与天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台。地球的半径的是6700km，天宫一号在地球340km高的圆形轨道上运转，天宫二号在距地球390km高的圆形轨道上运转。天宫二号比天宫一号的轨道长多少km？   29．一个圆形水池的直径是6米，现要在这个水池的周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？   30．王阿姨家火锅店开张啦！店内特制的火锅直径是，圆环桌面的宽度是（如图），这个圆环桌面的面积是多少平方分米？         参考答案1．C【解析】【分析】A．根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减，异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减；B．根据教材中关于圆周率的含义的推导可知：圆的周长总是它直径的3倍多一些，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“”表示；C．把钢管的全长看成单位“1”，用1减去用去的，即可还剩下全长的1－；D．因为能被2整除的数为偶数，又因为除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，所以大于2的偶数除了1和它本身外至少还有其它因数，符合合数的特点。【详解】A．据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减，选项说法正确；B．根据圆周率的定义，圆的周长总是直径的3倍多一些，选项说法错误；C．由分析可得：1－＝，选项说法正确；D．因为大于2的偶数除了1和它本身外至少还有2这个约数，符合合数的特点，所以大于2的偶数都是合数，选项说法正确；答案：C【点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则，圆周率的认识，分数的意义，合数与偶数的意义。2．C【解析】【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答。【详解】＝答案：C【点评】掌握半圆周长的计算方法是解答题目的关键。3．D【解析】【分析】将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形，周长增加了两条半径，增加的周长÷2＝半径，再根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。【详解】3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）答案：D【点评】关键是熟悉圆面积公式推导公式，掌握圆的面积公式。4．A【解析】【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知圆的半径为6÷2＝3cm，再分别求出正方形和圆的面积，写出它们的比即可。【详解】6÷2＝3（cm）正方形：6×6＝36（cm2）圆：32π＝9π（cm2）正方形与圆的面积比为36∶9π＝4∶π答案：A。【点评】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长的关系是解答本题的关键。5．B【解析】【分析】根据题意，假设圆的半径为1，图1阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长是1＋1＝2；图2阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积，正方形的面积是2个底是1＋1＝2，高是1的三角形的面积，再根据圆是面积公式、正方形的面积公式和三角形的面积公式进行解答。【详解】答案：B【点评】求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。6．B【解析】【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。【详解】3.14×8÷4＝25.12÷4＝6.28（厘米）答案：B【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．C【解析】【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。【详解】π×8÷2＋8＝（4π＋8）cm答案：C【点评】掌握半圆周长的计算方法是解题的关键。8．D【解析】【分析】正方形的周长公式：周长＝边长×4，计算出边长＝2cm，即圆的直径等于2cm，所以圆的半径等于1cm，利用圆的面积求出圆的面积。【详解】8÷4＝2（cm）2÷2＝1（cm）3.14×1×1＝3.14（cm2）答案：D【点评】此题的解题关键是掌握正方形的周长公式和圆的面积公式，先求出边长，利用边长和圆的直径的关系，解出最终的结果。9．12.56     12.56【解析】【分析】在长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大圆，这个圆的直径最大是4厘米，再根据圆的周长和面积公式进行计算即可。【详解】（厘米）（平方厘米）【点评】本题考查圆的周长和面积、解答本题的关键是掌握在长方形中画一个最大圆的特征。10．314【解析】【分析】长方形纸上剪一个最大的圆，最大的圆的直径是长方形的宽20cm，据此即可求出它的半径是10cm，再利用圆的面积＝，即可求出圆的面积。【详解】3.14×（20÷2）2＝3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）【点评】此题考查圆的面积公式的计算应用，关键是明确圆的直径等于长方形的宽。11．4     12.56【解析】【分析】根据圆的周长公式：，代入周长的数据，即可求出直径。再求出半径，利用圆的面积公式：，代入即可求出圆的面积。【详解】12.56÷3.14＝4（cm）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）【点评】此题的解题关键是熟悉圆的周长和圆的面积公式。12．5     78.5【解析】【分析】根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算即可。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）【点评】此题考查圆的周长与面积公式的灵活应用。13．514【解析】【分析】程老师绕操场跑了2圈，也就是跑了这个组合图形的周长的2倍，这个组合图形的周长是由一个整圆的周长再加上正方形的两条边长得到的，据此求解即可。【详解】3.14×50＋50×2＝157＋100＝257（米）257×2＝514（米）【点评】本题考查圆的周长公式的应用，关键是求一圈跑的路程。14．30.96【解析】【分析】根据题意可知，在这个正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出正方形与圆面积的差即可。【详解】（cm2）所以，剪去的面积是30.96cm2。【点评】此题主要考查正方形和圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．314【解析】【分析】根据正方形的面积，先求出正方形的边长。因为正方形的边长和圆的半径相等，所以圆的半径也求出来了，从而利用圆的面积公式，求出它的面积即可。【详解】10×10＝100（cm2）所以，正方形的边长是10cm，圆的半径也是10cm。3.14×102＝314（cm2）所以，这个圆的面积是314cm2。【点评】本题考查了正方形和圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝3.14×半径2。16．12.56     32【解析】【分析】圆的周长＝3.14×直径，据此列式求出一个圆的周长；看图，这个长方形的长是圆直径的3倍，宽恰好是圆的直径，据此先用直径乘3求出长方形的长，再根据长方形的周长公式，列式求出它的周长即可。【详解】3.14×4＝12.56（厘米）（4×3＋4）×2＝16×2＝32（厘米）所以，一个圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是32厘米。【点评】本题考查了圆和长方形的周长，圆的周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，长方形周长＝（长＋宽）×2。17．×【解析】【分析】圆周率用希腊字母π表示，是代表圆周长和直径的比值。它是一个无限不循环小数。据此解答。【详解】根据分析得，π是一个无限不循环小数，不可以计算出具体的数值。答案：×【点评】此题的解题关键是理解圆周率的定义。18．√【解析】【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小。答案：√【点评】本题主要考查扇形面积与圆心角的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小。19．√【解析】【分析】半径是1cm的圆，则直径为2cm，横着可以剪这样的圆的个数为12.4÷2≈6个，竖着可以剪这样的圆的个数为7.2÷2≈3个（用去尾法取近似值，余下的不能剪1个就舍去），共6×3＝18个，据此判断即可。【详解】1×2＝2cm，12.4÷2≈6（个），7.2÷2≈3（个），6×3＝18（个），所以最多只能剪18个这样的圆。答案：√。【点评】本题考查圆的认识，解答本题的关键是掌握长方形和圆的特征。20．×【解析】【分析】两个圆心角是180°的扇形，半径不一定相等，当两个扇形的半径相等时，可以拼成一个圆；当两个扇形的半径不相等时，不可以拼成一个圆。【详解】用两个圆心角是180°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。所以答案为：×【点评】掌握扇形的特征是解答题目的关键。21．6平方厘米【解析】【分析】由图知：将右边四分之一圆的阴影部分平移到左边四分之一圆的空白处，那么阴影部分就是一个规则图形长方形，长是3厘米，宽是2厘米，利用长方形面积公式计算可得出阴影部分的面积。【详解】3×2＝6（平方厘米）22．28.26平方米【解析】【分析】公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，则外圆的直径是10米，再用外圆的面积减去内圆的面积，求出这条石子路的面积即可。【详解】（米）（米）（平方米）答：这条石子路的面积是28.26平方米。【点评】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。23．（1）60cm（2）2826cm2【解析】【分析】（1）根据圆的直径＝周长÷π，列式解答即可；（2）根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。【详解】（1）188.4÷3.14＝60（cm）答：大红圆柱横截面的直径是60cm。（2）3.14×（60÷2）2＝3.14×900＝2826（cm2）答：大红柱子的横截面面积是2826cm2。【点评】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。24．62.8米【解析】【分析】相遇时间＝相遇路程÷速度和，再根据猫每分钟比老鼠多走12.56米，乘相遇时间，求出当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米即可。【详解】（分钟）（21.98－9.41）×5＝12.56×5＝62.8（米）答：猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。【点评】本题考查相遇问题、圆的周长，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。25．5周【解析】【分析】根据圆的周长公式，，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）＝15.7÷3.14＝5（周）答：需要转动5周。【点评】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。26．452.16m2；204.1m【解析】【分析】根据圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据分别代入公式解答。【详解】3.14×（24÷2）2＝3.14×122＝3.14×144＝452.16（m2）答：它的占地面积是452.16m2。3.14×（32.5×2）＝3.14×65＝204.1（m）答：回音壁内圆的周长是204.1m。【点评】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。27．8棵【解析】【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径＋1米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。【详解】6.28÷3.14÷2＋1＝1＋1＝2（米）3.14×2×2÷1.57＝6.28×2÷1.57＝12.56÷1.57＝8（棵）答：一共要栽8棵观赏树。【点评】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数＝间隔数，解决问题。28．314km【解析】【分析】用地球的半径加上340km，求出天宫一号运转轨道的半径，从而根据圆的周长公式，求出它的轨道长。同理求出天宫二号的轨道长。最后，用天宫二号的轨道长减去天宫一号的轨道长，求出天宫二号比天宫一号的轨道长多少km。【详解】2×3.14×（6700＋340）＝2×3.14×7040＝44211.2（km）2×3.14×（6700＋390）＝2×3.14×7090＝44525.2（km）44525.2－44211.2＝314（km）答：天宫二号比天宫一号的轨道长314km。【点评】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径。29．21.98平方米【解析】【分析】先计算出水池的半径，大圆的半径＝水池的半径＋石子路的宽度，利用圆环的面积公式：，即可求得石子路的面积。【详解】大圆半径：6÷2＋1＝3＋1＝4（米）＝21.98（平方米）答：这条石子路的面积是21.98平方米。【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。30．65.94平方分米【解析】【分析】由图可知，大圆半径为（4÷2＋3）分米，小圆半径为（4÷2）分米，利用圆环的面积公式： ，即可求得。【详解】大圆半径：4÷2＋3＝2＋3＝5（分米）小圆半径：4÷2＝2（分米）3.14×（52－22）＝3.14×21＝65.94（平方分米）答：这个圆环桌面的面积是65.94平方分米。【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。