人教版六年级数学上册【单元AB卷】六年级上册数学分层训练B卷-第五单元 圆（单元测试） （人教版，含答案）

六年级上册数学分层训练B卷-第五单元圆

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．1张圆形纸片至少对折（   ）次，才能找到圆心。

A．1 B．2 C．3 D．0

2．下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（   ）。

A．美观 B．周长相等 C．直径相等，怎么放都掉不下去

3．如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（   ）。

A．沿大圆周走近 B．沿小圆周走近 C．一样近 D．无法判断

4．同学们在玩套圈游戏，哪种站法最公平？（   ）

A．B．C．

5．一个周长是43.96cm的圆，半径增加了5cm，面积增加了（   ）。

A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2

6．下图是一个轴对称图形，长方形的长和宽的比是7∶4，则小圆面积和大圆面积的比是（   ）。

A．3∶4 B．3∶7 C．4∶7 D．9∶16

7．豆豆家的一个圆形餐桌（如图），桌面面积大约是50平方分米，妈妈要为这个餐桌配一块正方形桌布，把桌面全覆盖上，商店有以下四种规格的桌布，她应该选择边长至少是（   ）的桌布。

A．15厘米 B．7分米 C．9分米 D．12分米

8．下图的三个圆环中，内圆和外圆的直径比值相等的是（   ）。

A．（1）和（3） B．（1）和（2）

C．（2）和（3） D．以上答案均不对

二、填空题（满分16分）

9．用圆规画一个周长是50.24cm的圆，圆规两脚间的距离是(        )cm，所画圆的面积是(        )cm2。

10．用圆规画一个周长是12.56cm的圆，圆规两角的距离是(        )cm，这个圆的面积是(        )cm2。

11．“五角钱”（猜一数学图形）(          )；这个图形的周长用字母表示(          )。

12．李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝_____厘米。

13．在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是(      )cm，这个圆的面积是(      )cm2。

14．在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是(        )平方分米。

15．如下图，把一个圆分成32等份后，可以拼成一个近似的平行四边形。量得图中a的长度约是6.28cm，圆的半径是(        )cm。

16．如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为______平方厘米。

三、判断题（满分8分）

17．半圆的周长等于圆周长的一半。(        )

18．把一个周长为314cm的圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆形纸片的周长是257cm。(      )

19．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。(        )

20．圆的直径缩小到它的，面积也缩小到它的。(        )

四、图形计算题（满分6分）

21．计算下面涂色部分的面积。（单位：米）               

五、作图题（满分6分）

22．下面图形共有几条对称轴？ 请在图形上画出来。

六、解答题（满分48分）

23．如下图，从这张长方形纸上剪下一个最大的圆，剩余纸的面积是多少平方厘米？

24．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？

25．公园里有一个圆形儿童游乐场，周长是75.36米，后来扩建时将它的半径增加了3米，扩建后这个游乐游乐场的面积是多少平方米？

26．如图，有两块半圆形的草坪，草坪中间是一条宽1米的长方形过道，每块草坪的周长是51.4米，草坪和过道的总面积是多少平方米？

27．—张圆桌的直径是18分米，王叔叔给这张圆桌的边上围上一圈铁条，并给桌面刷油漆。王叔叔至少需要准备多长的铁条？需要刷油漆的面积有多大？

28．画一个直径是4cm的半圆，在半圆内画一个以半圆直径为边，且这边上的高最大的三角形。分别算出半圆的周长和三角形的面积。

29．教室的钟表分针长10cm，从5：00到5：30，分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针走过的面积是多少平方厘米？

30．一颗大树，树干的周长是62.8厘米，这棵大树树干的横截面面积是多少平方厘米？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

圆形纸片对折1次，折痕是圆内最长的线段，就是圆的直径。再对折一次，展开后两条折痕的交点就是圆心。

【详解】

1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心。

答案：B。

【点评】

本题主要考查圆的特征，也可以通过动手实践来解题。

2．C

【解析】

【详解】

根据圆的特征，下水道的井盖设计成圆形，主要是因为直径相等，怎么放都掉不下去。

答案：C

3．C

【解析】

【分析】

观察发现，沿大圆周走，走过的距离是2个半圆弧的长度，也就是1个大圆的周长；沿小圆周走，走过的距离是4个半圆弧的长度，也就是2个小圆的周长；并且大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长是2倍，那么1个大圆的周长等于2个小圆的周长。

【详解】

设小圆直径是1厘米，那么大圆直径是2厘米；

沿大圆周走，需要走1个大圆的周长，（厘米）；

沿小圆周走，需要走2个小圆的周长，（厘米）；

所以从A到B沿大圆周走与沿小圆周走一样近；

答案：C

【点评】

本题实质上考查的是圆的周长计算，下图中所有小圆周长之和等于大圆周长。

4．C

【解析】

【分析】

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，所有的半径都相等，据此解答。

【详解】

A．中间的同学离套圈的位置最近，越往两边距离套圈的位置越远，游戏不公平；

B．中间的同学距离套圈的位置最近，正方形四个顶点处的同学距离套圈的位置最远，游戏不公平；

C．套圈的位置是圆的圆心，所有在圆上的同学到圆心的连线相当于半径，在同一个圆内所有的半径都相等，游戏公平。

答案：C

【点评】

掌握圆的特征是解答题目的关键。

5．C

【解析】

【分析】

圆的半径增加，增加的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝（R²－r²），列式计算即可。

【详解】

43.96÷3.14÷2＝7（厘米）

7＋5＝12（厘米）

3.14×（12²－7²）

＝3.14×（144－49）

＝3.14×95

＝298.3（平方厘米）

答案：C

【点评】

关键是掌握圆环面积公式，先确定大圆和小圆半径。

6．D

【解析】

【分析】

由长方形的长和宽的比是7∶4可得，小圆直径∶大圆直径＝3∶4，根据圆面积比等于直径的平方比，据此解答。

【详解】

由分析得，

小圆直径∶大圆直径＝3∶4，

小圆面积∶大圆面积＝3²∶4²＝9∶16

故选：D

【点评】

此题考查的是比的应用，解答此题关键是掌握圆面积比等于直径的平方比。

7．C

【解析】

【分析】

根据圆的面积＝πr²，用面积÷π，求出r²，再确定半径，半径×2＝直径，正方形边长至少要大于圆的直径，据此分析。

【详解】

50÷3.14≈16

16＝4×4

4×2＝8（分米）

答案：C

【点评】

关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。

8．A

【解析】

【分析】

结合网格，可以快速看出每个圆的直径占几格，计算比值即可做出判断。

【详解】

（1）的内圆直径为2，外圆直径为4，比值为；

（2）的内圆直径为2，外圆直径为6，比值为；

（3）的内圆直径为4，外圆直径为8，比值为。

答案：A。

【点评】

熟知直径的含义，数准格数就能快速解决问题。

9．8     200.96

【解析】

【分析】

圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出圆的面积。

【详解】

50.24÷3.14÷2

＝16÷2

＝8（cm）

3.14×82＝200.96（cm2）

【点评】

本题考查圆的周长和面积，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径是解题的关键。

10．2     12.56

【解析】

【分析】

画圆时，圆规两脚之间的距离是半径的长度，根据圆的周长求出半径，再根据圆的面积公式求出面积即可。

【详解】

12.56÷2÷3.14

＝6.28÷3.14

＝2（cm）

3.14×2×2＝12.56（cm2）

【点评】

解题的关键是掌握圆的周长和面积公式，圆的周长＝，圆的面积＝。

11．半圆     πr＋2r

【解析】

【分析】

一元的一半刚好是五角，则这个图形是半圆，半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，据此解答。

【详解】

分析可知，这个图形是半圆，这个图形的周长用字母表示为：2πr÷2＋2r＝πr＋2r。

【点评】

掌握圆的周长计算公式，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。

12．71.4

【解析】

【详解】

由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度。

【解答】

（厘米）

3.14＋4×10

＝31.4＋40

＝71.4（厘米）

【点评】

此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。

13．8     200.96

【解析】

【分析】

在正方形纸片内剪一个最大的圆，那么圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4，求出圆的直径；然后根据r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。

【详解】

圆的直径：64÷4＝16（cm）

圆的半径：16÷2＝8（cm）

圆的面积：

3.14×82

＝3.14×64

＝200.96（cm2）

【点评】

掌握正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。

14．12.56

【解析】

【分析】

长方形铁板上剪一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝πr²，列式计算即可。

【详解】

3.14×（4÷2）²

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

【点评】

关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的面积公式。

15．2

【解析】

【分析】

根据题意得出圆的面积就是平行四边形的面积，由此可知，平行四边形的底等于圆周长的一半，即a＝πr，代入数据即可解答。

【详解】

由分析得，

6.28÷3.14＝2（厘米）

【点评】

此题考查的是圆面积公式的推导过程，解答本题的关键是知道拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，进而解决问题。

16．47.14

【解析】

【分析】

，如图所示，它所扫过的面积＝大长方形的面积－中间空白长方形的面积－四个角的空白部分，其中四个角的空白部分＝边长为2厘米的正方形的面积－直径为2厘米圆的面积，据此解答。

【详解】

2÷1＝1（厘米）

10×6－（10－2×2）×（6－2×2）－（2×2－3.14×12）

＝60－6×2－0.86

＝47.14（平方厘米）

它所扫过的面积为47.14平方厘米。

【点评】

此题考查了有关圆的面积计算，明确所求面积包含哪些部分是解题关键。

17．×

【解析】

【分析】

半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此判断即可。

【详解】

半圆的周长不等于圆周长的一半，还需要再加上一条直径，原题说法错误；

答案：×。

【点评】

明确半圆周长的含义是解答本题的关键。

18．√

【解析】

【分析】

圆的周长＝，据此求出圆的直径；圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，据此解答即可。

【详解】

314÷3.14＝100（厘米）

314÷2＋100

＝157＋100

＝257（厘米）

答案：√。

【点评】

本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长的计算公式。

19．√

【解析】

【分析】

圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环的小数。

【详解】

所有圆的周长和它的直径的比值都相等，叫作圆周率，原题说法正确；

答案：√。

【点评】

明确圆周率的含义是解答本题的关键。

20．×

【解析】

【分析】

圆的直径缩小到它的，半径、周长也会缩小到它的，面积会缩小到它的，据此解答即可。

【详解】

圆的直径缩小到它的，面积缩小到它的，原题说法错误；

答案：×。

【点评】

半径、直径、周长变化是一致的，面积的变化是它们的平方。

21．3.44平方米；15.44平方米

【解析】

【分析】

左图涂色部分的面积等于正方形面积减去直径为4米的圆的面积；右图涂色部分的面积等于梯形面积减半径为4米的四分之一圆的面积。据此解答。

【详解】

左图面积：

4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方米）          

右图面积：

（4＋10）×4÷2－3.14×42×

＝14×2－3.14×4

＝28－12.56

＝15.44（平方米）

【点评】

把不规则的阴影面积转化为规则图形面积的加减运算是解答本题的关键。

22．4条；见详解

【解析】

【分析】

在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴；

如图所示，4个小圆的圆心连在一起可构成一个正方形，每个圆都有无数条对称轴，每个正方形有4条对称轴，所以一个大圆和四个小圆的组合图形有4条对称轴。

【详解】

如图所示：

【点评】

掌握对称轴的定义以及图形的特点是解题问题的关键。

23．20.375平方厘米

【解析】

【分析】

从长方形中剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解答。

【详解】

8×5－3.14×（5÷2）2

＝40－3.14×2.52

＝40－3.14×6.25

＝40－19.625

＝20.375（平方厘米）

答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。

【点评】

关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。

24．552.64平方米

【解析】

【分析】

先根据喷水池的直径计算出内圆半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽，最后根据求出这条环形路的面积，据此解答。

【详解】

内圆半径：40÷2＝20（米）

外圆半径：20＋4＝24（米）

3.14×（242－202）

＝3.14×（576－400）

＝3.14×176

＝552.64（平方米）

答：这条环形路的面积是552.64平方米。

【点评】

本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。

25．706.5平方米

【解析】

【分析】

由题意可知，根据圆的周长公式C＝2πr，进而求出圆的半径，然后求出扩建后的半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值进行计算即可。

【详解】

75.36÷3.14÷2＋3

＝24÷2＋3

＝12＋3

＝15（米）

3.14×152＝706.5（平方米）

答：扩建后这个游乐游乐场的面积是706.5平方米。

【点评】

本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

26．334平方米

【解析】

【分析】

根据题意，半圆的周长是51.4米，即圆周长的一半加上一条直径的长度是51.4米，圆周长的一半是πr，直径d＝2r，据此列出方程，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，长方形的面积公式，分别求出草坪的面积和过道的面积，最后两个面积相加即可。

【详解】

解：设圆形的半径是r米。

3.14r＋2r＝51.4

5.14r＝51.4

5.14r÷5.14＝51.4÷5.14

r＝10

直径：10×2＝20（米）

草坪的面积：3.14×10×10＝314（平方米）

过道的面积：20×1＝20（平方米）

一共：314＋20＝334（平方米）

答：草坪和过道的总面积是334平方米。

【点评】

明确半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度是解题的关键。

27．56.52分米；254.34平方分米

【解析】

【分析】

由题意可知，计算铁条的长度就是求圆的周长，计算刷油漆的面积就是求圆的面积，利用圆的周长和面积公式即可求得。

【详解】

铁条的长度：3.14×18＝56.52（分米）

刷油漆的面积：3.14×（18÷2）2

＝3.14×81

＝254.34（平方分米）

答：王叔叔至少需要准备56.52分米的铁条，需要刷油漆的面积是254.34平方分米。

【点评】

掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

28．图见详解；半圆周长10.28厘米；三角形面积4平方厘米

【解析】

【分析】

先确定一个圆心，再取半径4÷2＝2（厘米）为半径，画一个半圆。再以直径为底，半径为高，画一个半圆内的三角形，使其满足题干要求；

根据圆的周长公式，先计算出这个圆的周长，再将其除以2，最后加上直径，求出半圆的周长。根据三角形的面积公式，计算出这个三角形的面积即可。

【详解】

半圆周长：3.14×4÷2＋4

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

三角形面积：4×2÷2＝4（平方厘米）

答：半圆的周长是10.28厘米，三角形的面积是4平方厘米。

【点评】

本题考查了画圆、圆的周长以及三角形的面积，掌握画圆方法，圆的周长公式及三角形的面积公式是解题的关键。

29．分针的尖端所走的路程是157厘米，分针走过的面积是39.25平方厘米。

【解析】

【分析】

从5：00到5：30，分针走的路程是圆周长的一半，分针走过的面积是圆面积的一半，据此解答即可。

【详解】

路程：（厘米）

面积：（平方厘米）

答：分针的尖端所走的路程是157厘米，分针走过的面积是39.25平方厘米。

【点评】

本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算公式。

30．314平方厘米

【解析】

【分析】

根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr²，列式解答即可。

【详解】

62.8÷3.14÷2＝10（厘米）

3.14×10²＝314（平方厘米）

答：这棵大树树干的横截面面积是314平方厘米。

【点评】

关键是掌握圆的周长和面积公式。