数学基础模块 下册5.5 指数函数与对数函数的应用精品测试题

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第5章 指数函数与对数函数

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．下列运算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选：C.

2．已知，那么=（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为，所以，则x=2，故选B.

3．函数在区间上最小值是（       ）

A．1 B．3 C．6 D．9

【答案】B

【解析】∵在上单调递增，∴，故选B.

4．对任意实数且关于x的函数图象必过定点(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】C

【解析】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，

则过定点(0，5).故选：C.

5．已知函数且，则该函数图象恒过定点（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】因为函数经过定点 所以函数且的图象经过定点.故选：B

6．已知函数，则不等式的解集为(    )

A.        B.        C.        D.

【答案】B

【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.

7．设，，，则、、的大小关系是（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】C

【解析】由指数函数在上单调递减，在上单调递增，可知，，故，故选：C.

8．函数的定义域为（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】由题意可得，解得，即定义域为.故选：B

9．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】当时，则，所以，又因为函数是奇函数，所以，

所以当时．

10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】A

【解析】，，，即，所以．故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．的值是            ．

【答案】4

【解析】原式＝＝5－1＝4，故答案为4.

12．若，则           ．

【答案】

【解析】由于，所以，所以.故答案为：

13．如果指数函数（且）的图象经过点，那么实数a的值为           ．

【答案】3

【解析】由题可知：，故答案为：3

14．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式           ．

【答案】

【解析】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为，故答案为：.

15．已知，则实数a的取值范围为           .

【答案】

【解析】，∴a∈，故答案为.

16．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是           ．

【答案】

【解析】，，解得或.

17．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则           .

【答案】或2

【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为或2.

18．若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为           ．

【答案】4

【解析】因为为定义域上的奇函数，

，

所以恒成立解得.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）计算：

【答案】

【解析】原式.

20．（6分）化简求值：；

【答案】3

【解析】解：

.

21．（8分）已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性.

【答案】；奇函数

【解析】由解得或，所以的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.

22．（8分）设函数（且）是定义域为的奇函数．求实数k的值；

【答案】

【解析】函数（且）是定义域为的奇函数,则，所以，又时，，对任意的，都有成立，满足题意，所以；

23．（8分）已知实数，且满足不等式，求不等式的解集．

【答案】

【解析】因为，所以，而，则，于是  .

24．（10分）已知函数为定义在R上的奇函数，求实数m，n的值.

【答案】

【解析】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，

由于是奇函数，所以，所以，

即，所以.