精品解析：广东省深圳市龙岗区同心实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区同心实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）

1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（         ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式中错误的是（    ）

A  B.

C.  D.

3. 下列因式分解正确是（  ）

A. 3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B. m4-1=（m2+1）（m2-1）

C. 2p+2q+1=2（p+q）+1 D. m2-4m+4=（m-2）2

4. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（    ）

A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三条边的垂直平分线的交点

C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高的交点

5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：

①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；

②作直线交于点，连接．

若，，则度数为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（   ）

A. 10 B. 8或10 C. 8 D. 以上都不对

7. 若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积是(   )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

9. 如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ）

A. 75 B. 100 C. 120 D. 125

10. 如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：____．

12. 如图，一次函数与一次函数图象交于点（，n），则关于x的不等式的解集为________.

13. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为10，则的周长为__________．

14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．

15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 把下面各式分解因式：

（1）；

（2）．

17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数．

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.

（1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

（2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标；

（3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.

19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F

（1）求证：AD＝CE；

（2）求∠DFC度数．

20. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．

(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．

(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

21. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是的角平分线，交直线AB于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，AH是的角平分线，过点B作于点D，求直线BD的解析式；

（3）如图3，又作的角平分线BE，交AH于点E，求线段BE的长．