精品解析：广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期第一次质量监测数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（下）第一次质量监测数学试卷

一、选择题[本部分共10小题，每小題3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（    ）

A  B.  C.  D.

3. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）

A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°

4. 下列多项式中，分解因式不正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

5. 化简结果是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（　　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

7. 一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（　　）

A. 4x﹣1×（25﹣x）＞85 B. 4x+1×（25﹣x）≤85

C. 4x﹣1×（25﹣x）≥85 D. 4x+1×（25﹣x）＞85

8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（　　）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°

9. 如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：______________．

12. 分式的值为0．则x的值为_____．

13. 如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．

14. 一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，则这个多边形的边数为_______________．

15. 如图,已知,与之间距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．

三、解答题（本题共7小题，共55分.）

16 解不等式组：

17 先化简，再求值，其中.

18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，

（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

19. 如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.

（1）求证：△ABC≌△CDA.

（2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积.

20. 某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

21. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．

（1）求证：AE＝BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．

①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求m和b的数量关系；

（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；

（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．