精品解析：广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

龙华区中小学2021－2022学年第二学期期末学业质量监测试卷

八年级数学

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好，不得在其它地方作任何标记．

2.试题卷共4页，答题卡共4页．考试时间为90分钟，满分100分．

3.作答选择题110，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．

4.考试结束后，请将答题卡交回．

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）

1. 下列图标中，是中心对称图形的是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 若，则下列结论正确的是（    ）

A. a-3>b-3 B.  C.  D.

3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

5. 若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ）

A. 保持不变 B. 缩小到原来的倍 C. 扩大到原来的2倍 D. 无法确定

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（    ）

A. 8 B. 9 C. 7 D. 10

8. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 六边形的内角和与外角和都是

B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

9. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（    ）

A. 115 B. 116 C. 117 D. 118

10. 如图，在中，，将绕顶点A逆时针旋转至，此时点D在上，连接，线段分别交于点H、K，则下列四个结论中：①；②是等边三角形；③；④当时，；正确的是（    ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

第二部分  非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11. 分解因式：=______．

12. 要使分式有意义，x的取值应满足的条件是___________．

13. 我们定义一种新运算：，如，则关于a的不等式的最大整数解为___________．

14. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，，，B、D两点之间的距离为，则图中阴影部分的面积为_______．

15. 如图，在中，，，AD平分，过点B作于点E，F是边上一动点，连接，当时，的长是__________．

三、解答题（本大题共7小题，共55分．）

16. （1）解不等式组：          

（2）解方程：．

17. 先化简、再求值：，其中．

18. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为．

（1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；

（2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的；

（3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________．

19. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．

（1）尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点G恰好是线段的中点，求证：．

20. 某鲜花店销售A种鲜花每束的单价比B种多6元，张阿姨发现：用720元购得的A种鲜花与用600元购得的B种鲜花的束数一样多．母亲节前夕，该鲜花店推出优惠活动方案：购买A种鲜花，前10束（含10束）按原价销售，购买超过10束，每多买一束，送一束；购买B种鲜花，每束都按原价的七五折销售．

（1）求该鲜花店A、B两种鲜花单价各是多少元？

（2）某公司准备购进m束（m为大于10偶数）同种鲜花，请问该如何购买更合算？请通过计算说明．

21. 【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作于点F，请写出线段、、之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作于点G；

解决思路2：如图3，过点B作，交延长线于点H；

（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段之间满足的数量关系式为______________．

【类比探究】

（2）如图4，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作交于点F，请写出线段之间满足的数量关系式，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图5，在与中，，，点A、B、P在同一条直线上，若，，则______________．

22. 如图1，在四边形中，，；

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2所示，将四边形沿着折叠，使得点D落在边上，连接，当时，则__________；

（3）在（2）的条件下，以点A为原点，边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将沿射线方向平移得到，如图3所示，若点B的坐标为，点D的坐标为，则在这个平移过程中，点、B、是否可以构成等腰三角形？若可以，请直接写出点的坐标，若不可以，请说明理由．