【章节检测】（高教版2021·十四五）中职高中数学 拓展模块下册 第10章统计（过关测试）

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第10章 统计

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（    ）

A．84,85　　　     B．84,84　        　　C．85,84　　        　D．85,85

【答案】B

【解析】把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84，故选：B.

2．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（     ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】C

【解析】九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16，

最大数是16，最小数是4，极差是：，故选：C．

3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定            B．乙的成绩比甲的成绩稳定 

C．甲、乙两人的成绩一样稳定            D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

【答案】B

【解答】∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．

4．已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为，则回归直线方程是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为回归直线必过样本中心，所以回归直线必过，所以由直线的点斜式方程可得：，即：，故选：C.

5．数据1，2，3，4，5的标准差是（    ）

A．10 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】，则，故选：D．

6．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 

C．众数是3 D．标准差是

【答案】D

【解答】这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；方差S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，标准差S＝＝，因此D选项说法错误，符合题意，故选：D．

7．某组数据的方差，则该组数据的总和是（　　）

A．24 B．4 C．6 D．16

【答案】A

【解析】解：∵，∴共有6个数据，这6个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：，故选：A．

8．已知x，y的取值如表所示：

如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，∴回归直线过点，∴，∴．故选：A．

9．如果在一次试验中，测得的四组值分别是、、、，则与的回归直线方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，，这组数据的样本中心点是，

把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选：B．

10．某单位为了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表，由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（    ）

A．70 B．6.8 C．64 D．62

【答案】A

【解析】由图表可得，

故，则，将代入可得，

即预测当气温为时，用电量的度数是70度，故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为_____℃．

【答案】

【解析】该日的气温极差为℃，故答案为：．

12．已知，的取值如下表所示：

若与线性相关，且，则              ．

【答案】2.6

【解析】由表格，得，，

线性回归直线过样本中心点，所以，所以，故答案为：2.6.

13．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为        ．

【答案】5

【解析】∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴＝5，∴x＝6，∴这组数据的平均数是＝5，故答案为：5.

14．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是             团．

【答案】甲

【解析】解：∵，，∴，∵两个团女演员的平均身高均为1.65m，∴成绩较稳定的演员是甲．故答案为：甲．

15．若的平均数是，中位数是，众数是，则数据的方差是             ．

【答案】0

【解析】平均数；中位数；众数；∴的方差，故答案为：．

16．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为_______________kg．

【答案】54.5

【解析】，，故，解得：，故回归直线方程为，则当时，(kg)，故答案为：54.5.

17．已知数据2，5，1，，3的平均数为3，则这组数据的标准差为              ．

【答案】

【解析】解：∵2，5，1，x,3的平均数是3，∴，解得，这组数据的方差是，则这组数据的标准差是，故答案为：．

18．某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：

已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为．若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则的值为              ．

【答案】0.54

【解析】已知y与x具有线性相关关系，且直线方程为过样本中心值，

又，  ，

所以①，又实验中，预测得，所以②，

联立①②解得：，故答案为：0.54.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？

【答案】85；85；87

【解析】解：由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，

平均数为＝87.

20．（6分）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

由表中数据求线性回归方程.

【答案】

【详解】解：由表中数据可知，，所以回归方程过，得，即，则回归方程为.

21．（8分）某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：

甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；   乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.

(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？

(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？

【答案】答案见解析

【解析】解：(1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，

中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．

(2)乙群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.

22．（8分）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：

甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；

乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．

教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：

根据以上数据解答下列问题：

（1）由上表填空：a＝　 ，b＝　  ，s乙2＝　   　；

（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？

【答案】（1）9，9，0.6；（2）

【解答】解：（1）a＝×（9×3+10×4+8×2+7）＝9，甲的成绩从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，∴中位数b＝＝9，∵s乙2＝×[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.6；

故答案为：9，9，0.6；

（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择乙参加俱乐部联赛更好些．

23．（8分）蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，求该地当时的气温预报值．

【答案】

【解析】解：，，

故，解得，故，当时，，故答案为：.

24．（10分）为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量如下（单位：kg）：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块是哪个．

【答案】甲地块

【解析】解：（1.3+1.6+1.5+1.6+1.5）÷5=1.5（kg），

（1.2+1.6+1.7+1.4+1.6）÷5=1.5（kg），

∵，

，

∴，∴香芋长得比较整齐的地块是甲，故选：A．