数学高教版（2021）第2章 平面向量2.1 向量的概念优秀练习
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第2章 平面向量
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．关于向量，，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．化简得（ ）
A． B． C． D．
3．已知、为非零实数，、为非零向量，则下列各项中正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④若，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若,且,则x等于（ ）
A.3 B. C. D . -3
6．已知，，是三个非零向量，则下列命题不正确的是（ ）
A． B．，反向
C． D．
7．在四边形中，，且，那么四边形为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．已知向量，，其中，且，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面向量，则向量的模是( )
A. B. C. D.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．化简 ．
12．若向量,且,则实数m的值为 ．
13．求 ．
14．若、为相反向量，且，，则 ， .
15．已知，则使得的实数 ．
16．已知向量满足，则的夹角为 ．
17．已知单位向量，的夹角为60°，若，则 ．
18．平面向量与的夹角为，，，则 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）化简：（1）；（2）；（3）
20．（6分）已知向量，，当
（1）．
（2）．
（3）与的夹角为时，分别求与的数量积．
21．（8分）已知向量，．
（1）求；
（2）求，．
22．（8分）已知向量，满足，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
23．（8分）已知，，的夹角是，计算：
（1）计算，；
（2）求和的夹角的余弦值．
24．（10分）已知平面向量，．
（1）若，求；
（2）若，求与夹角的余弦值．
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