中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册数学文化 圆锥曲线精品课时训练

班级              姓名             学号             分数           

第3章 圆锥曲线

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．抛物线的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选D.

2．椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，，，故选D.

3．双曲线的离心率为3，则m=（    ）

A．3 B． C．2 D．1

【答案】B

【解析】由题意得：，，因为C的离心率为3，所以，得，故选B．

4．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由椭圆方程得.

，故选D.

5．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由双曲线，得，不妨取，一条渐近线方程为，即，则点到双曲线的一条渐近线的距离为，故选.

6．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】由题意，椭圆，可得，即，根据椭圆的定义，可得的周长为 ，故选D.

7．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，所以椭圆的焦点为.设双曲线的方程为，

因为双曲线过点，所以.所以双曲线的方程为，故选D.

8．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】由已知可得抛物线的准线方程为，设点的坐标分别为和，由抛物线的定义得，即，线段中点的横坐标为，故线段的中点到轴的距离是，故选.

9．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为椭圆的半焦距为：，所以双曲线的右顶点坐标为，即，

因此该双曲线的渐近线方程为，故选C.

10．P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】 C

【解析】如图所示，，由题得所以，故选C.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．已知双曲线的离心率为2，则            .

【答案】

【解析】由双曲线方程可知，因为，所以，解得： ，又，所以.

12．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是            ．

【答案】

【解析】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为，由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为．

13.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是            .

【答案】或

【解析】因为方程的图像是双曲线，所以，解得：或.

14．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为              . 

【答案】

【解析】双曲线化成标准方程，所以，解得，故答案为.

15．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是          ．

【答案】

【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，

焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.

16．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为          ．

【答案】4

【解析】由题意知：是三角形的中位线，，，又，，故答案为4．

17．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于          ．

【答案】8

【解析】抛物线方程为，抛物线的焦点为，准线为，设线段的中点为，则到准线的距离为：，过、分别作、与垂直，垂足分别为、，根据梯形中位线定理，可得，再由抛物线的定义知：，，

．

18．对于双曲线和，给出下列四个结论：

（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是             .

【答案】（2）（3）（4）

【解析】由题意知，双曲线，，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同均为；（3）没有公共点；（4）焦距相等均为10，故答案为（2）（3）（4）.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程．

【答案】

【解析】解：由得焦点，，当焦点为时，抛物线开口向左，∴，

∴；当焦点为时，抛物线开口向右，∴，∴，综上所述，抛物线的方程为．

20．（6分）直线与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.

【答案】

【解析】解：将直线方程代入椭圆方程，消去x得到：，

令，即，解得.

21．（8分）已知双曲线的一个焦点在直线上，且其一条渐近线与直线l平行，求该双曲线的方程.

【答案】

【解析】解：依题意得，双曲线的焦点在y轴上，又直线l与y轴的交点为，所以双曲线的一个焦点坐标为，即，又因为直线l的斜率为，所以，解得，故双曲线的方程为.

22．（8分）已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和，则,且，解得 ，所以椭圆的标准方程为．

（2）为椭圆上一点,轴，所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为

不妨设点在轴上方,则 ，所以．

23．（8分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）抛物线: 的准线方程为由抛物线的定义可知，

解得∴的方程为.

（2）由（1）得抛物线的方程为，焦点，设直线的方程为，由

消去，得，设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为

∴，解得，直线的方程为即.

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）求椭圆的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】解：双曲线：经过点，可得，其中一条近线的方程为，可得，解得，，即有双曲线的方程为；

椭圆：与双曲线有相同的焦点，可得，

椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，由点F到直线AB：的距离为，可得，化为，

由解得，，则椭圆的方程为．