人教版六年级数学上册【详解】六年级（上）第01讲 比赛中的推理答案

第一讲     比赛中的推理 【答案详解版】

例1．  

答案：3
详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人．而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示．

于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．

例2．  

答案：B
详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可．
首先可以确定（2，D）处应填A．这是因为第2行已经有E和C，第4列已经有D、B和F，所以这一个格不能填这些字母，只能填A．由于第二天A与D比赛，那么对应地（2，A）处也应填D．第二天余下的一场就是B对F，因而（2，B）处应填F，（2，F）处应填B．
我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5．于是，第五天与A比赛的球队是B．
 

例3．  

答案：6；12；3
详解：（1）6；（2）12；（3）3．
（1）详解：从四个人中选出两人，有种方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；
（2）详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最后得分的总和就是分；
（3）详解：四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了分．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．

例4．  

答案：4
详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支球队之间要进行场比赛，所以总分就要在12分和18分之间．
由题意，四支球队的得分是4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是：，，，，…… 在12分和18分之间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的（大家自己想想这是为什么）．所以四个连续的分数为2分、3分、4分、5分．
于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负．其中只有第三名的比赛结果有两种情况．
综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负．由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是3平．容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图6所示．因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分．
 

例5．  

答案：3，A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5
详解：首先A两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是A以1比0胜C，同样以1比0胜D，0比0平B，而B胜的那场胜场以4:3胜出，C的负场以3比5败北，所以不能是B胜C，那么一定是B胜D，D胜C，所以，D参加了3场比赛．分别是A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5．
 

例6．  

答案：海淀区，12岁
详解：个判断，一共才5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的．先来看性别，有2项正确，那么第一名是女同学；再来看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只有1项消息正确，则第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城区，那么第一名在海淀区或者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或姓黄．综合考虑第一名同学的姓名与城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同学，12岁，海淀区．

练习答案：
练习1

答案：赛2场
简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析．

练习2

答案：第五天
简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图．
 

练习3

答案：3
简答：四人总得分是12分，其中C的分数肯定小于分，所以得分不多于3分．四人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C队得分最多就是3分．

练习4

答案：3
简答：先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可．

作业：

1. 答案：一平二负．简答：B队有一平，只可能平D，所以对A、C是二胜．于是A的两胜是赢了C和D．故C的一胜是胜D，于是D的成绩是一平二负．
    
2. 答案：（1）15；（2）30；（3）24．简答：（1）；（2）；（3）．
    
3. 答案：10；4．简答：并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3场，第一名至少要赢4场．，而一共要进行15场比赛，所以只能是第一名赢5场得10分，第四名赢2场得4分．
    
4. 答案：46． 简答：第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11支球队还要比赛（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220分．因此得分最多的队伍至少有分，当这11队全平时，第二名只能得20分，因此分差最大为46分．
    
5. 答案：2；A与D是1:0、B与D是1:0．
   简答：由A全胜，且进球数为3，可知A与其他三队的比分都是1:0．B赛了三场，且两胜一负，所以B胜C，而C只比了两场，进球数为0，所以B与C的比分是3:0；而B与D只能是1:0．