人教版六年级数学上册【课本】六年级（上）第06讲 取整问题

第六讲 取整问题

第一格：阿呆一手拿着剪刀，一手挠着头看着地上的绳子，心想：“我要把绳子截成一米长的小段，应该怎么截呢？”地上有一根绳子，标明这根绳子长五米．

第二格：阿呆蹲在地上，拿着剪刀的手已经剪在了这根绳子的中点处．

第三格：阿呆疑惑的想：“现在还能截出多少个一米长的小段？”

教学目标

1． 了解取整符号的概念和性质；

2． 了解带有取整符号类的数列的变化区间；

3． 学会求取整数列的值；

4． 学会求解关于取整符号的方程；

知识点概述

一． 基本概念：表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分，
，通常叫做x的小数部分或真分数部分；
如，．

二． 基本性质：

1. ，，；
    
2. ，(x、y均为整数是等号才成立)．
3. 若是整数，则

三． 关于取整符号的方程

1. 有关x、、的方程，通常都要先把x拆成，然后利用是整数以及有范围的特点求解．
2. 一些复杂的x、、的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程：，因为，然后令，即有（其中），于是方程变为，把y拆开，有，所以，容易算出此时，所以．

例1． （1）_____；14.8
（2） ______；72
「分析」问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道的值为3．
 

练习1、______．3π-6
 

例2． （1）_______；

（2）________．

「分析」如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数．

练习2、（1）_______；（2）_______．

 

例3． 已知，，，求：的所有可能值．

「分析」先算出x、y、z的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值．


练习3、已知，，，求：的所有可能值．

 

例4． _______．
「分析」看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等差数列，我们可以用配对的想法来求和．而现在取整符号确实存在，有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里还用得上吗？

练习4、的和是________．20
 

例5． 解方程：（1）；0、1.4、2.8；
（2）．1+1/1006

 「分析」先把x拆成，然后利用是整数以及有范围的特点求解．




 

例6． 解方程： ．5/6、7/6、3
「分析」先把设为y，采用换元法．



 

作业

1. 计算：（1）；  （2）．
    
2. 已知，，，求：
   （1）的所有可能值是多少；
   （2）的所有可能值是多少？
    
3. 求的运算结果是多少？
    
4. 解方程：
    
5. 解方程：