2023-2024学年重庆八中七年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析）

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2023-2024学年重庆八中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题(本题共5小题,共15分)1.有理数，，，中，绝对值最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.把写成省略加号的形式是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列说法：一定是负数；不是有理数；有理数都可以用数轴上的点来表示；任何有理数必定等于或小于它的绝对值其中正确的个数有(    )A.  B.  C.  D. 4.北京与柏林的时差为小时，例如，北京时间：，同一时刻的柏林时间是：，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间：：之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(    )A. ： B. ： C. ： D. ：5.如图，点、、为数轴上表示的个数，下列说法不正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题(本题共11小题,共38分)6.计算： ______ ．7.下列各数：，，，，，相邻两个之间依次增加个中，负分数有______ 个8.大于且不大于的所有整数的和是______ ．9.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为______ ．10.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如试求的值为______ ．11.将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有______ 种12.，，，，，则 ______ ．13.已知，则的最大值是______ ，最小值是______ ．14.由若干质数作分子和分母，组成个分数：，，，，则它们由小到大的大小关系顺序是______ ．15.一动点从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回移动第一次先向右移动，移动的距离依次为，；，；，；，；，；，；，；则动点第一次经过表示的点时，经过了______ 次移动．16.在，，，，前面任意添加正号和负号，规定这个数的和要非负，则这个数的非负和最小值为______ ．三、解答题(本题共4小题,共77分)17.计算题：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．18.某电影月日在重庆影城的票房为万元，接下来天的票房变化情况如表正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房． 日期月日月日月日月日月日月日月日泵房万元月至日这天中，票房收入最多的是哪一天？这一天票房收入是多少万元？
月至日这天的票房总收入为多少万元？
以日的票房为点，用折线统计图表示月至日这天的票房情况．
19.阅读下面的材料、并填空：
学习数轴时，小明发现，若点、在数轴上分别表示数、，则，并证明了这个结论．

补全小明的证明过程：
当时，
如图，若，，则；
如图，若，，则 ______ ；
如图，若，，则 ______ ______ ______ ；
当时，同理可证；
综上所述，．
数轴上数与所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______ ．
代数式可以表示数轴上数与______ 所对应的两点之间的距离．
关于的方程的整数解为______ ．
代数式的最小值为______ ．20.如图将一条数轴在原点，点，点，点处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示，点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位动点从点出发，以单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变当点运动至点时则点停止运动，当点运动至点时则点停止运动，设运动的时间为秒问：
动点从点运动至点需要______ 秒，此时点对应的点是______ ；
，两点在点处相遇，求出相遇点所对应的数是多少？
求当为何值时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距长度相等．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是．
因为，
所以的绝对值最大．
故选A．
正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．2.【答案】 【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：．
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3.【答案】 【解析】解：不一定是负数，故错误；
是有理数，故错误；
有理数都可以用数轴上的点来表示，正确；
任何有理数必定等于或小于它的绝对值，正确．
正确的个数有个．
故选：．
根据有理数的分类、数轴与绝对值的概念逐个分析即可．
本题考查数轴、正负数和绝对值，能够准确把握数字“”的特殊性是解答本题的关键．4.【答案】 【解析】解：根据题意列得：时，
故这个时刻可以是北京时间：．
故选：．
根据北京时间比柏林时间迟小时解答即可．
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．5.【答案】 【解析】解：由点、、为数轴上的位置可知：，因此选项A是正确的；
、都是正数，且，因此，故选项B是不正确的；
是负数，是正数，因此，故选项C是正确的；
是负数，是正数，因此，故选项D是正确的；
故选：．
由点、、为数轴上的位置可知，、都是负数，且的绝对值比的绝对值大，是正数，且，于是可对每个选项进行判断即可，
考查有理数的意义以及有理数的加减法的法则，根据点在数轴上的位置确定各个数的正负，以及有理数加减法的符号确定是解决问题的关键．6.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案为：．
利用绝对值性质及有理数的减法法则进行计算即可．
本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7.【答案】 【解析】解：下列各数：，，，，，相邻两个之间依次增加个中，负分数有，，
共有个，
故答案为：．
根据负分数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：大于且不大于的所有整数的和，
故答案为：．
根据大于且不大于的所有整数为：，，，，，，然后进行计算即可解答．
本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．9.【答案】或 【解析】解：是最大的负整数的相反数，
，
，
或，
或，
，
，，
解得，，
，或，，，
，
或，
的值为或．
故答案为：或．
根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到、，将、、、的值代入代数式进行计算即可得解．
本题考查的是有理数的加减混合运算及非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，还考查了绝对值的性质和有理数的概念．10.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
把相应的值代入到规定的运算程序中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】 【解析】解：，，
要修改的数的绝对值的和为，
个数组合：，，，，共种；
个数组合：，，，，共种；
个数组合：共种，
综上，共有种组合．
故答案为：．
先计算出，修改符号后，计算结果为，，可知修改符号后的式子得数比原式得数增加，而每修改一个负号，得数会增加被修改数的绝对值的倍，比如修改为，得数增加；修改为，得数会增加，所以需要修改的数的绝对值的和为，挑选合适的组合即可．
本题考查有理数的加减运算的应用，解题的关键是发现“每修改一个负号，得数会增加被修改数的绝对值的倍”．12.【答案】解：

；


；




；




；





；




；



；



；



；



；





；



；

--


；



；



；




． 【解析】根据有理数的加法和减法法则，运用加法结合律与加法交换律进行计算即可．
本题考查实数加减混合运算，属于基础题．13.【答案】解：这天的票房收入：
月日：万元；
月日：万元；
月日：万元；
月日：万元；
月日：万元；
月日：万元；
月日：万元；
所以票房收入最多的是月日，这一天票房收入是万元；
总收入为：万元，
答：月至日这天的票房总收入为万元；
以日的票房为点，用折线统计图表示月至日这天的票房情况如下：
 【解析】分别算出月至日这天的票房收入，再比较即可；
根据有理数加法算出这天的票房总收入即可；
在所给的统计图中描出天的票房，再用折线图连接起来即可．
本题考查有理数加减法运算的应用，折线统计图，理解题意，掌握有理数加减法法则是解题的关键．14.【答案】            ，，，   【解析】解：当时，
若，，则；
若，，则；
故答案为：；，，；
数轴上数与所对应两点之间的距离表示为；
故答案为：；
代数式可以表示数轴上数与所对应的两点之间的距离；
故答案为：；
，
，
可取的整数有，，，；
故答案为：，，，；
根据已知可得，表示对应的点与，，对应的点的距离之和，
当时，取最小值，最小值为；
故答案为：．
依据题意，由绝对值的几何意义进行计算即可；
依据题意，数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
根据绝对值几何意义即可得出结论；
求出的范围，再取整数即可；
由绝对值的几何意义，表示对应的点与，，对应的点的距离之和，即可得时，其值最小，从而可得答案．
本题主要考查的是绝对值的应用，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．15.【答案】或 【解析】解：，，，
，或，，
又，，
，．
故当时，；
当时，．
故答案为：或．
先根据题意判处出、、的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．16.【答案】   【解析】解：表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，
，
同理，表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，
表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，
．
，
，，，
，，．
，
的最大值是，最小值是．
故答案为：；．
表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，，表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，表示数轴上表示数的点到表示和的两个点的距离之和，再根据已知条件分析求解即可．
本题考查不等式的基本性质，正确理解数轴上两点间的距离公式是解题关键．17.【答案】 【解析】解：，，，，，
，
，
故答案为：．
根据几个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，质数素数，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：第次移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际向右移动了个单位长度，表示的数为；
第移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际再向右移动了个单位长度，表示的数为：，
，
以次为一个周期，则移动次后，所表示的数为：，
当时，
解得：，
则其移动的次数为：．
故答案为：．
第次移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际向右移动了个单位长度，表示的数为；第移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际再向右移动了个单位长度，表示的数为：，，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是结合所给的条件总结出存在的规律．19.【答案】 【解析】解：要使这个数的和非负且最小，
，



，
故答案为：．
根据有理数加减运算以及结果的非负，得出最小时数的符号规律，进而求出答案．
本题考查数字的变化规律，有理数加减运算，理解和要非负是正确解答的关键．20.【答案】   【解析】解：由题意可知，动点在、、段的速度均为单位秒，在段的速度为单位秒，在段的速度为单位秒，
，，
动点从点运动至点需要的时间为秒，
动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为单位秒，段的速度为单位秒，在段的速度为单位秒，在段的速度为单位秒，
动点从点运动到点需要秒，从点运动到点需要秒，从点运动到点需要秒，
秒，
，
．
此时点对应的点是；
故答案为：，；
由可知，，两点在处相遇时，点在段，
动点由点经过点到点点用时为秒，
动点从点到点用时为秒，
秒到秒动点的路程，
相遇的时间秒，
点的路程，
点所对应的数；
当点在段时，点在段，此时大于，小于，不符合题意；
当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：；
当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：舍去；
当点在段时，点在段时，小于，大于，不符合题意；
当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：；
当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：．
综上所述，当为或或时，， 两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．
根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答；
分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可；
根据题意可分情况讨论：当点在段时，点在段，此时大于，小于，不符合题意；当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；当点在段时，点在段时，小于，大于，不符合题意；
当点在段，点在段，根据列出方程并求解；当点在段，点在段，根据列出方程并求解．
本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．