黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

初二月质量监测数学试卷

学校：________姓名：________班级：________考号：________

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．3，2，6    B．3，3，6    C．3，2，5    D．3，3，3

2．正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（    ）边形．

A．8     B．9     C．10     D．11

3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2022条对角线，则它是（    ）边形．

A．2025     B．2024     C．2023     D．2022

4．下列说法中正确的是（    ）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形   B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等  D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

5．已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（    ）

A．2：3：4    B．1：2：3    C．4：3：5    D．1：2：2

6．如图，在中，点D是BC上一点，BE是的中线，若的面积是24，则的面积是（    ）

A．15     B．12     C．7.5     D．6

7．边形的内角和比n边形的内角和大（    ）

A．180°    B．360°    C．    D．

8．如图，已知，，，，则的度数是（    ）

A．20°     B．30°     C．40°     D．50°

9．如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（    ）

①有两条直角边对应相等；  ②有两个锐角对应相等；

③有斜边和一条直角边对应相等； ④有一条直角边和一个锐角相等；

⑤有斜边和一个锐角对应相等； ⑥有两条边相等．

A．6个     B．5个     C．4个     D．3个

二、填空题（每题3分，共21分）

11．如图，，，要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是______（只需填写一个）．

12．三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是______．

13．如图，的度数为______．

14．已知：BD、CE是的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则的度数为______．

15．如图，在中，AD垂直BC，AE平分，已知，则______．

16．如图，已知为直角三角形，，则______．

17．如图，的面积为1，分别延长AB，BC，CA到，，，使，，，得到，再分别延长，，到，，，使，，，再得到，则的面积为______．

三、解答题（共69分）

18．（8分）已知等腰三角形中，，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

19．（8分）如图，中，，，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围．

20．（8分）如图，已知于B，于G，于D，．求证：．

21．（8分）已知：在等腰三角形ABC中，，BC上任意一点D，于点E，于点F，于点G．求证：．

22．（10分）如图，，BE平分，CE平分，点E在AD上．求证：．

23．（12分）如图1，是的外角，BE平分，CE平分，且BE、CE交于点E．

（1）求证：；

（2）如图2，若BE、CE是两内角的平分线且交于点E，则与的关系是______．

（3）如图3，若BE、CE是两外角的平分线且交于点E，则与的关系是______．

24．（15分）在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究：，

（1）如图 1，两个等腰三角形和中，，，，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是______，此时BD和CE的数量关系是______；

（2）如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图3，已知，请完成作图：以AB、AC为边分别向外作等边和等边（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及的度数．

参考答案：

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C

二、填空题

11．或或  12．  13．360°

14．50°或130°   15．20°  16．270°  17．49

三、解答题

18．解：设，，则，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，

∴有两种情况：①当，且，解得，，∴三边长分别为10，10，1；

②当且时，解得，，此时腰为4，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在．

∴腰长是10，底边长是1．（两种情况各4分，其他方法合理即可）

19．解：延长AD至点E，使，连接EC．

∵AD是BC边上的中线，∴

在和中

∴（SAS），∴，∵

∴在中，

∵  ∴  即   ∴

20．证明：∵于B，于G，，

在中，  在中，

∴  又∵于D，∴

∴在与中，，

∴（AAS），∴

21．证明：连接AD

∵，∴

∵，∴

22．证明：在BC上截取，连接EF

∵BE平分   ∴

在和中，

∴（SAS），∴

∵  ∴  ∴

∵   ∴

∵CE平分   ∴

在和中，∴（AAS）

∴，∴

23．（1）证明：如图1，

       图1

∵，∴．

又∵，．

∵BE平分，∴，

∴，∴（方法不限，合理即可）

（2）

（3）

24．（1），

（2）且． 理由：∵ 

∴，∴．

在和中，

∴（SAS）   ∴，．

∵  ∴

即．∴

∴．综上所述：且．

（3）