江苏省徐州市2023-2024学年苏科版九年级数学上学期期中模拟B卷

九年级数学(上)期中考试模拟试卷  B卷

一、选择题（本题共8个题目，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. B.   C.   D.

2.如果2是方程x²−3x+k=0一个根,则此方程的另一根为(      )

A. 2 B. 1 C. −1 D. −2

3.如图，的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

4.已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）

A．y3＜y2＜y1    B．y3＜y1＜y2     C．y2＜y3＜y1     D．y1＜y3＜y2

5.下列命题中，正确的命题是（    ）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．长度相等的两条弦所对圆心角相等

C．三角形的外心到三边的距离相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是(　   　) 

A. 点D        B. 点E           C. 点F           D. 点G  

7.如图，是圆内接三角形，，过点C的切线交BO延长线于点P，则的度数为(   )

A.         B.          C.          D.

8.设直线x＝1是函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是实数，且a＜0）图象的对称轴，（  ）

A．若m＞1，则（m－1）a＋b＞0                  B．若m＞1，则（m－1）a＋b＜0

C．若m＜1，则（m－1）a＋b＞0                  D．若m＜1，则（m－1）a＋b＜0

二、填空题(本题8小题，每题4分，共32分)

9.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是             ．

10.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．

11.若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是________．

12.将抛物线向上平移3个单位后，经过点，则的值是     .　　

13.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．

14.若一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是         .

15.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用28m长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB，BC两边，设若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园面积S的最大值为              ．

16.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若，线段CP的最小值是_______．

三、解答题(本题9个题目，共86分)

17. (本题满分10分)解下列方程：

（1）（x－3）2＋2x（x－3）＝0            （2）x2－6x＋1＝0

18.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19.(本题满分8分)（1）已知二次函数，请你化成形式_______，并在直角坐标系中画出的图像（列表、描点、连线）；

（2）如果是函数图像上的两点，且，则________

（3）若函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．

解：①、列表

②描点、连线

20.(本题满分18分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

21.(本题满分10分)专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22.(本题满分10分)如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

（1）求OP+OQ的值；

（2）求四边形OPCQ的面积．

23.(本题满分10分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式                        ；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

24.(本题满分10分)如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=6．
(1)求证：∠ECD=∠EDC；
(2)若BC=2OC，求DE长；
(3)当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

25.(本题满分12分)已知抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）已知点是第一象限内一点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点坐标为                    ；

（3）在直线左侧有一点，将抛物线的图象绕点旋转得到抛物线，其中点、的对应点分别是、，若以、、、为顶点的四边形是正方形，

①求点的坐标;  ②求出抛物线的表达式．

九年级数学(上)期中模拟试卷  B卷

参考答案

1.C；2.B；3.C；4.B；5.D；6.A；7.A；8.C.

9.等；10.；11.且；12.-5；13.120°；14.m<1且m≠0；15.195；16..

17.(1).;(2).;18.(1).a=,(2)b2-4ac=(a-2)2+4>0;

19(1).,(2).>,(3).k>4;20.(1).证明略,(2).;21.(1).降价4元或6元,(2).九折;22.(1).8cm,(2).16cm2;23.(1).,(2).单价为46元时，最大利润为3840元,(3).45≤x≤55;24.(1).证明略,(2).8,(3).;25.(1).,(2).D(2,1),(3).M(-2,-2),抛物线C2的关系式为：.