2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 4，4，8C. 5，6，11D. 5，6，10
2.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE/​/BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是( )
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
5.如图，BC⊥AE于点C，CD/​/AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
6.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A. SAS.B. AASC. SSSD. ASA
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是
( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5
9.如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A′处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P=30°，∠A′EB=20°，则∠A′FC为( )
A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°
10.如图在△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE.连接BD，AE交于点F.以下四个结论：
①BD=AE；
②BD⊥AE；
③∠AEC+∠DBC=45°；
④FC平分∠BFE，
其中结论正确的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11.如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=______。
12.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为______．
13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=80°，∠CAD=30°，则∠CAE= ______ °.
14.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______.(不添加字母和辅助线)
15.如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作______条对角线．
16.在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为______ ．
17.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．
18.如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA=6，AF=32，则FG的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10.0分)
尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)
已知∠AOB，(1)作∠AOB的平分线；(2)作一个角等于∠AOB．
20.(本小题10.0分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC/​/DF，AB/​/DE，求证：BE=CF．
21.(本小题10.0分)
如图，∠ACB=90°，BC=AC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，BE=0.8cm.求DE的长．
22.(本小题12.0分)
如图，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE⊥BE，交BD的延长线于点E，求证：BD=2AE．
23.(本小题12.0分)
如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OH⊥BC垂足为H．
(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
(2)求证：∠BOD=∠COH．
24.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=110°，延长BC至点D使CD=AB，过点C作CE/​/AB且使CE=BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H.若∠D=20°．
(1)求证：AC=DE；
(2)求∠CFE的度数．
25.(本小题12.0分)
已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E．
(1)如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则CD，CE的大小关系为______．
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想．
26.(本小题12.0分)
如图，已知EM是△ADE的中线，B、C是AD边上的两点，且M恰好是线段BC的中点，AE=BF，EC=FD，连接ED．
(1)求证：△AEC≌△BFD；
(2)若∠EDA+∠DBF=∠AED，AE=6，ED=8，EM=5，画出△EMD中EM边上的高DH，并求DH的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3+410，能构成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：三角形具有稳定性；
故选：D．
根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．
本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．
3.【答案】A
【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=60°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°−∠C−∠B=180°−40°−60°=80°．
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°，
∴∠A=90°−∠B=50°，
∵CD/​/AB，
∴∠ECD=∠A=50°，
故选：C．
由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ON=OMNC=MCOC=OC，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和与外角和，关键是记住内角和的公式与外角和：任何多边形的外角和都等于360°，
设所求多边形边数为n，根据题意列方程求解即可．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
由题意得(n−2)⋅180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
DN=DFDM=DE，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，
S△DNM=S△EDF=12S△MDG=12×11=5.5．
故选：B．
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
9.【答案】D
【解析】解：如图，∵BP、CP分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠PBD=12∠ABD，∠BCP=12∠BCA，
∴∠P=∠PBD−∠BCP=12(∠ABD−∠BCA)=12∠A，
∴∠A=2∠P=60°，
∴∠A′=∠A=60°，
∴∠AGF=∠A′+∠A′EB=60°+20°=80°，
∴∠A′FC=∠A+∠AGF=60°+80°=140°．
故选：D．
根据角平分线的定义，三角形外角的性质得到∠P=12∠A，求出∠A，则∠A′FC=∠1+∠A=∠A′+∠A′EB+∠A，进而求出结果．
本题考查了三角形内角和定理，外角的性质以及角平分线的定义，灵活运用三角形的外角性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，设AC交证明BD于点O，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠CBD+∠BOC=90°，∠BOC=∠AOF，
∴∠CAE+∠AOF=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AE⊥BD，故①②正确；
∵∠ACD≠45°，∠DCE=90°，
∴∠AEC+∠DBC≠45°故③错误；
过点C作CG⊥BD，CH⊥AE于点G，H，
∵△ACE≌△BCD，
∴S△BCD=S△ACE，
∴12BD⋅CG=12AE⋅CH，
∵BD=AE，
∴CG=CH，
∵CG⊥BD，CH⊥AE，
∴FC平分∠BFE，故④正确，
综上所述：结论正确的为①②④，共3个，
故选：C．
设AC交BD于点O，△ACE≌△BCD(SAS)，可以判断①②，由∠ACD≠45°，∠DCE=90°，可以判断③，过点C作CG⊥BD，CH⊥AE于点G，H，由S△BCD=S△ACE，得CG=CH，根据角平分线的性质可以判断④．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△ACE≌△BCD．
11.【答案】3
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，
∴AD=AB=8，
∴CD=AD−AC=8−5=3，
故答案为：3。
根据全等三角形的对应边相等解答即可。
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答。
12.【答案】4.5cm
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，
底边为12−2×3=7cm，
∵3+3