江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试卷（月考）

兴化市昭阳湖初级中学

2023-2024学年度第一学期第一次质量抽测八年级数学试卷

                                                                     命题人：

一、选择题（每题3分，计18分）

1. 2023年亚运会举办时间是2023年9月23日至2023年10月8日，举办地点是中国浙江杭州，下列运动标志中，是轴对称图形的是（   ）

2．下列说法中正确的是（    ）

A．9的平方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1

C．－2是4的平方根 D．的算术平方根是4

3．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52 

C． D．a＝5，b＝6，c＝7

4．已知一个等腰三角形中有两条边长分别是3cm和4cm，则该三角形的周长是（　　）

A．10cm B．11cm C．12cm D．10cm或11cm

5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是　　

A．，       B．， 

C．，       D．，

6. 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为（　　）

A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm

二、填空题（每题3分，计30分）

7.  如图，镜子中号码的实际号码是      ．

8. 实数16的平方根是　　．

9.若直角三角形两边a=3、b=4，那么第三边c的值是 　   　．    

10．用“”表示一种新运算：对于任意正实数例如，那么的运算结果是__________．

11．如图，甲在A处放牛，准备回B处的家，途中需赶牛去河边饮水，已知A到河边垂直距离AC=10千米，B到河边垂直距离BD＝30千米，且CD＝30千米，甲至少需要走__________千米才能到家。

12.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC是 　   　．

13.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形的面积是　　．

14．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝　      　度．

15. 如图，在中，，，射线于点，点为射线上一点，如果点满足三角形为等腰三角形，则的度数为　　．

16．如图，以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　　．

 三、解答题（计102分）

17. (本题 12分)）求下列各式中x的值．

（1）16x2＝25；       （2）x2﹣4＝12；

（3）27（x+1）2＝3．

18. (本题 8分 ）已知2a - 1的平方根是，3a + b - 26的平方根是他本身，求的平方根．

 19.（本题8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，

求作一点P（在∠AOB内部），使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20.(本题 8分）在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝12，CD＝13，AD＝4．求四边形ABCD的面积．

21. （本题10分）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC．连结CD，CE．

（1）求证：△ADC≌△BCE．

（2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数．

22．（本题10分）如图，△ABC，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：

（1）G是CE的中点；

（2）∠B＝2∠BCE．

23．(本题10分) 已知如图1：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

①探究EF与BE、CF间数量关系，写出你的结论并给予证明；

②若△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图2，探究EF与BE、CF间数量关系，写出你的结论并给予证明。

24．(本题10分)  勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a．

∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．

又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）

∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）

∴a2+b2＝c2

请参照上述证法，利用图2完成勾股定理的证明．

25. (本题12分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．

（1）在图中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

（2）在图中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC,CE,CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）在图中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC,CE,CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．

26.(本题 14分)如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，的周长是____________．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？