江苏省淮安市淮海初级中学2023—-2024学年九年级上学期10月学情调研数学试卷（月考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则该组参赛选手得分的中位数是                                                                                                                （　C　）

A．9分 B．8分 C．7分 D．6分

2．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是                                                                                                                                                                        （　A　）

A．10 B．13 C．14 D．16

3．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是                                                                                                                              （　B　）

A．0 B． C． D．1

4．下列说法中，正确的是           （　C　）

A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 

B．两名同学六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 

C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是   （　A　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

     第5题           第6题           第7题              第8题

6．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是                                                                                                                                                                        （　B　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

7．如图，A、B、C是半径为2的⊙O上三点，若OA＝AB＝BC，则AC的长度为（ D  ）

A．1      B．2       C．      D．2

8．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是                                          （　C　）

A． B． C．﹣2 D．2﹣

二．填空题（共8小题）

9．一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 　3　．

10．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的　众数　．

11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　10　．

12．已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O　内　（填“内”、“外”或“上”）．

13．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为 　6　．

第13题        第14题             第15题           第16题

14．如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与边AB相切于点D，交BC于点E，则∠DOE=　90　°．

15．如图，网格图中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D为格点，设经过图中格点A、B、C三点的圆弧与AD交于E，则AE的长为 　　．

16．如图：半径为2的圆心P在直线y＝2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为 　（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）　．

三．解答题（共11小题）

17．“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：

（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是         .

（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？

【解答】（1）……4分

（2）设还要购买甲票x张，则，解得：x＝7，

答：还要购买甲票7张．……8分

18．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝20°，求∠BAD的度数．

【解答】解：∵，

∴∠ABD＝∠ACD＝20°，……3分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，……6分

∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．……8分

19．在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）参与此次调查的总人数为 　  　人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 　  　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？

【解答】解：（1）∵30÷15%＝200（人），……2分

∴参与此次调查的总人数为200人，

∵，……4分

∴扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为90°，

故答案为：200，90°；

（2）喜欢“陶艺体验”的人数为：200﹣20﹣30﹣50﹣70＝30（人），

补全条形统计图如下：

（3）（人），……8分

答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人．

20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD．

求∠D的度数；

【解答】解：（1）∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD＝90°，……2分

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，……4分

∴∠COD＝2∠A，

∵∠D＝2∠CAD，

∴∠COD＝∠D，……6分

∴△COD为等腰直角三角形，

∴∠D＝45°；……8分

21．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，求BC的长．

【解答】解：如图，连接OD，交AC于F，

∵D是的中点，

∴OD⊥AC，AF＝CF，……2分

∴∠DFE＝90°，

∵OA＝OB，AF＝CF，

∴OF＝BC，……3分

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，……4分

在△EFD和△ECB中，

，

∴△EFD≌△ECB（AAS），……7分

∴DF＝BC，

∴OF＝DF，

∵OD＝3，

∴OF＝1，

∴BC＝2，……8分

22.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，CD＝4，求⊙O的半径.

【解答】解：连接OE，作OH⊥AD于H，

∵DE是⊙O的切线，

∴OE⊥DE．……3分

又∵∠D＝90°，

∴四边形OHDE是矩形，

∴OE=HD,OH=DE=12……6分

设⊙O的半径为r，则HC=r-4,

在Rt△OCH中，

OC2＝CH2+OH2，

∴r2＝（r﹣4）2+144，

∴半径r＝20．……8分

23.如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

(1)仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．

(2)证明你画法的正确性．

【解答】（1）正确画图……5分

（2）证明：∵l切⊙O于点P，

∴PO⊥l，……6分

∵l∥BC，

∴PO⊥BC，……7分

∴＝，……8分

∴∠BAD＝∠DAC，……9分

∴AD平分∠BAC．……10分

24．已知AB是直径，C是上一点，过C作切线与AB延长线相交于点P，D是上一动点，弦CD与直径AB相交于点E．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，若D是的中点，求证：PC＝PE；

【解答】（1）解：连接OC，如图：

∵PC为切线，

∴，……2分

∴，……3分

∴；……5分

（2）证明：连接OC、OD，如图：

∵D是的中点，

∴，……6分

又∵PC为切线，

∴，……7分

又∵OC＝OD，

∴，……8分

又∵，，

∴，……9分

∴PC＝PE．……10分

25．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．

【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：

如图，连接OB，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，……1分

∵AB平分∠CAD，

∴∠DAB＝∠CAB，……2分

∴∠DAB＝∠OBA，

∴AD∥OB，……3分

∵AD⊥CB，

∴OB⊥CB，……4分

∵OB是⊙O的半径，

∴BC与⊙O相切；……5分

（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，

∴AD＝＝6，……6分

∵AD∥OB，

∴＝，……8分

∴＝，

∵OA＝OB，

∴OB＝，

∴⊙O的半径长为．……10分

26．如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE＝∠ACE．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求证：直线AB是⊙O的切线．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，∠B＝∠ADC……1分

∵四边形ADCE是⊙O内接四边形

∴∠ADC+∠AEC＝180°……3分

∵∠AEC+∠AEB＝180°

∴∠ADC＝∠AEB

∴∠B＝∠AEB……5分

∴AE＝CD……6分

（2）如图：连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．

∵AF是直径

∴∠AEF＝90°……8分

∴∠AFE+∠EAF＝90°

∵∠BAE＝∠ECA，∠AFE＝∠ACE

∴∠AFE＝∠BAE

∴∠BAE+∠EAF＝90°……10分

∴∠BAF＝90°且AO是半径

∴直线AB是⊙O的切线……12分

27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．

（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．

（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．

【解答】（1）解：过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，

∴BE是⊙O的直径．……1分

∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°，

∴四边形MNCD是矩形，……2分

∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，

∴BN＝CN．……3分

∵OB＝OE，

∴ON是△BCE的中位线，

∴ON＝CE＝1，……4分

∴OM＝4﹣1＝3，

在Rt△BCE中，BE＝＝2，……5分

∴OG＝BE＝，

在Rt△OMG中，MG＝＝1，

∴FG＝2MG＝2．……6分

（2）解：如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．

由（1）易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4﹣m，BN＝3，……7分

在Rt△BON中，ON2+BN2＝OB2，即（m）2+32＝（4﹣m）2，

解得m＝，……9分

∴当0＜m＜时，⊙O与AD相离，……10分

当m＝时，⊙O与AD相切，……11分

当＜m＜4时，⊙O与AD相交．……12分