江苏省淮安市淮海初级中学2023-—2024学年八年级上学期10月学情调研数学试卷（月考）

淮安市淮海初级中学初二第一次调研测试数学试卷（2023.10）

（时间：2小时，满分：120分）姓名         

一、 选择题（24分）

1．B．  2．B．  3.C．  4.A．  5.C．   6.A．   7. C．  8.D．

二、填空题（24分）

9．20°，80°．10.　55°　．11.80°　　．12 　9　．

13.　  5 　．14.　4　．15.　34　．16. 　≤CE≤2　．

三、解答题（72分）

17.（6分）

解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝30°，…………2分

∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，…………4分

∵∠DAB＝42°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣42°＝78°…………6分

18.（6分）解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝2，

由勾股定理知，AB2=22+52=29…………3分

S正方形ABDE=29

故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝29﹣ ×2×5＝24．…………6分

19.（6分）解：连接AD，如图，

∵∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，

∴32+BC2=52∴BC＝4（cm），…………2分

由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA＝DB，…………3分

设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，

在Rt△ACD中，x2+32＝（4﹣x）2，…………4分

解得x＝，

∴CD的长为cm．…………6分

20.（6分）证明：∵AB＝AC．

∴∠B＝∠C，…………2分

∵AE∥BC

∴∠B＝∠DAE，∠EAC＝∠C，…………4分

∴∠DAE＝∠EAC，

∴AE平分∠DAC．…………6分

21．（8分）证明：（1）在△ABO和△DCO中，

，…………3分

∴△ABO≌△DCO（AAS）；…………4分

（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，

∴OB＝OC…………6分

∴∠OBC＝∠OCB．…………8分

22.（8分）

解：（1）

………3分

如图点E即为所求………4分

（2）∵DE⊥AB，

∴∠ABC+∠BDE＝90°，………5分

∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，………6分

∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，………7分

∴∠ABC＝60°………8分

23.（10分）（1）证明：由题意得：∠BEF＝∠DEF，

∵四边形ABCD为矩长方形，

∴DE∥BF，………2分

∴∠BFE＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF．………4分

（2）解：由题意知：BE＝DE，

设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，………6分

由勾股定理得：

（8﹣x）2＝42+x2，

解得：x＝3………7分

∴BF＝BE＝8﹣3＝5，

∴S△BEF＝×4×5＝20．………8分

24．（10分）

解：（1）如图1，连接BP，

∵在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，

∴AC=8 cm，

∴PC＝8﹣PA，

在Rt△BCP中，由勾股定理得，PB2＝PC2+BC2，

当PA＝PB时，PA2＝（8﹣PA）2+62，

解得，

则；………4分

（2）如图2，作PG⊥AB于G，

∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，

∴CP＝GP，

又∵AP＝AP，

∴△ACP≌△AGP（HL），

∴AG＝AC＝8cm，

∴BG＝10﹣8＝2cm，

设CP＝xcm，则BP＝（6﹣x）cm，PG＝xcm，

∴Rt△BGP中，由勾股定理得：BG2+PG2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2，

解得，

∴AC+CP＝cm，

∴，

∴若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为．………10分

25.（12分）（1）解：∵D为AB中点，DF⊥DE，

∴DE垂直平分AB，

∴AF＝EF，

设AF＝EF＝x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2＝EF2，

∴（8﹣x）2+62＝x2，

解得x＝，

∴EF＝；………4分

（2）证明：作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接FG，

∵点D为AB的中点，

∴AD＝BD，

∵AG⊥AC，

∴∠GAC＝∠ACB＝90°，

∴AG∥BC，

∴∠AGD＝∠BED，

在△AGD和△BED中，

，

∴△AGD≌△BED（AAS），

∴BE＝AG，DG＝DE，

∵DF⊥DE，

∴DF是GE的垂直平分线，

∴GF＝EF，

∵∠GAF＝90°，

∴AG2+AF2＝FG2，

∴BE2+AF2＝EF2；………8分

（3）7或．………12分