广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（Ａ卷）

这是一份广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（Ａ卷），共10页。试卷主要包含了全卷共8页，共24题，考试结束后，请将答题卡交回，如图，，，则，下列计算正确的是，图1是水滴进玻璃容器的示意图等内容，欢迎下载使用。

说明：1．答卷前，请将学校、班级、姓名填写在答题卡指定位置上；请将试卷类型填涂在答题卡指定位置上；并核对条形码上自己的学校、姓名和考号，核对无误后，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．全卷共8页，共24题。考试时间100分钟，满分120分。素养题选做，分值12分。
3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格。如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，计算结果为32的是（ ）
A． B． C． D．
2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种超高强度纳米丝——“飞刃”，已知“飞刃”的直径为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．，都是常量 B．是自变量，是因变量
C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量
4．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．那么，图中的对顶角是（ ）
A． B． C． D．都不是
5．如图，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等．若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体．则图中的值可以是（ ）

图1 图2
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为了测量学校的教学楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点．测得视线PC与地面夹角，测得视线PA与地面夹角，量得米，米，则AB的高度为（ ）米．
A．36 B．46 C．56 D．10
9．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（ ）

图1 图2
A．（3）（2）（4）（1） B．（2）（3）（1）（4） C．（2）（3）（4）（1） D．（3）（2）（1）（4）
10．已知，点是的重心，过顶点作一条直线平行于BC，连接CD并延长，交AB于点，交直线于点，连接BD并延长交AC于点，则的面积与四边形AGDE的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则的余角的度数为_______°．
12．已知变量x，y满足下面的关系
则x、y之间用关系式表示为________．
13．若，，则________．
14．如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO与的外角平分线交于点，若，则________．
15．如图，中，，，以点为圆心，BC长为半径作弧；以点为圆心，AC长为半径作弧，两弧相交于点，则的度数为_______．
三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：
（1）； （2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知，，．求证：．
证明：∵，（已知），
又∵______（______），
∴______（______）．
∴______（______）．
∴（______）．
∵，（已知）
∴．
∴（______）．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．小明坐车到地游玩，他从家出发0.8小时后到达地，逗留一段时间后继续坐车到B地．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B地．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是_______，因变量是_______；
（2）小明出发_______小时后爸爸驾车出发；
（3）小明从家到地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；
（4）小明爸爸出发多久后追上了小明?
20．（1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（2）已知中，，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
（3）若，求的值．
21．如图，在中，是CA延长线上的一点，点是AB的中点．
（1）利用尺规作图，在的内部作，使得，并在AM上取一点，使，分别连接CE、EF．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法，写出作图小结）【温聚提醒：请考生在答题卡上作图后，用黑色水笔将作图痕迹描黑．】
（2）求证：点C、E、F三点在同一直线上．
五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22．已知关于的三次三项式及关于的二次三项式（，均为非零常数）．
（1）当为关于的三次三项式时，_______．
（2）当多项式与的乘积中不含项时，________．
（3）若写成（其中a，b，c，d均为常数），求的值．
（4）若能被整除，求的值．
23．【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小．
【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．

图1 图2 图3
（1）操作一：沿AC所在的直线对折．（如图2）
你认为左右两侧对折后能完全重合吗?如果能，请证明．如果不能，请说明理由．
（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（和），先固定，再将绕点顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到，连接、．求证：．
【应用拓展】（3）如图4，在中，，，点在边BC上，，点E，F在线段AD上，，，若的面积为，求与的面积之和．
图4
六、素养题（选做题，共12分）
假如你有12根手指
在小时候，我们做加法运算会用手指一个一个掰着算．但是计算“”会发现手指不够用了，于是畅想自己如果有12根手指就好了．在中国文化中，“12”有广泛的应用．古代设有12地支，与一天的12个时辰对应．一个地支还对应两个节气，从而表示一年的二十四节气．同时，将地支与12种动物对应，成为十二生肖，来表示12年为周期的循环．
我们发现，将各国的数字构造进行比较，与12也有一定关系．比如英文中，一到十二，这十二个数字是独立的，十三以后又有一个构成法，但与二十以后的数又不同．而法文与英文的构成法略有不同．
（1）（3分）请你观察表格的规律，并用三种语言表示数字28．
（2）（6分）英国人计数经常使用十二进制．十二进制数通常使用数字0—9以及字母t，e表示，其中即数字10，e即数字11．我们熟知“九九乘法表”，现在我们帮助英国人设计一个与十二进制有关的“依依乘法表”（如下图表示部分）
请试着填一填： =_______，=_______，=_______．
（3）（3分）爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢?许多研究者认为这与十二进制有关．对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为________．
2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试
数学答案
一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）
二、填空题（共5题，每题3分，共计15分）
11． 12． 13． 14． 15．或（答错或未答完整均不得分）
三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：
（1）解：原式 3分
4分
（2）解：原式 3分
4分
17．化简求值
解：原式 3分
4分
6分
当，时 7分
原式 8分
18．（每空1分）
如图，已知，，．求证：．
证明：∵，（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，（已知）
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
19．（1）自变量是小明离家的时间t 1分
因变量是离家的路程s 2分
（2）2.5 3分
（3） 7分
（4）
9分
答：小明爸爸出发后追上了小明．
20．（1）∵，，
∴ 1分
∴ 2分
∴ 3分
（2）设正方形ACGF与正方形BCDE的边长分别为，．
由题意可得， 4分
∴ 6分
（3）令，
由题可知， 7分
， 8分
∴ 9分
21．（1）如图所示
3分
如图所示即为所求 4分
（2）证明：∵点是AB的中点，
∴， 5分
∴在和中
∴（SAS） 7分
∴，
∵
∴，
∴点C、E、F三点在同一直线上 9分
22．（1） 2分
（2） 4分
（3）当时， 6分
当时，
∴ 8分
（4）令
∴
∴，
∴ 12分
（其他方法酌情给分）
23．（1）能够完全重合 1分
证明：在与中
∵，， ∴（SSS）
所以对折后可以完全重合 4分
（2）∵
∴
∴ 6分
∵， ∴（SAS）
∴ 8分
（3）∵
∴ 9分
∴
∵ ∴
又∵，
∴ ∴ 10分
∴
∵
∴
11分
12分
素养题：
（1）二十八，twenty-eight，vingt-huit 每空1分，3分
（2）= t ，= 16 ，= 2e 每空2分，9分
（3）1000 12分
x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
6
…
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
中文
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
英文
ne
tw
three
fur
five
six
seven
eight
nine
ten
eleven
twelve
法文
un
deux
tris
quatre
cinq
six
sept
huit
neuf
dix
nze
duze
数字
13
14
15
16
17
18
19
20
21
中文
十三
十四
十五
十六
十七
十八
十九
二十
二十一
英文
thirteen
furteen
fifteen
sixteen
seventeen
eighteen
nineteen
twenty
Twenty-ne
法文
treize
quatrze
quinze
seize
dix-sept
dix-huit
dix-neuf
vingt
vingt-un
中文
英文
法文
28
1
２
3
4
5
6
7
8
9
t
e
1
1
2
3
4
5
6
７
8
9
t
e
2
2
4
6
8
10
12
14
18
1t
3
3
6
9
10
13
16
19
20
23
26
29
4
4
8
10
14
18
20
24
28
30
34
38
5
5
13
18
21
26
34
39
42
47
…
题号
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8题
9题
10题
答案
D
B
B
A
D
C
C
A
A
B