小学数学西师大版六年级下册第三单元 正比例和反比例反比例学案

《反比例的意义》教学设计

教学内容：教科书48页例1.

例题呈现：

内容理解：

1.知识点

反比例的意义。

2.编写意图

（1）以60名游客在井冈山游览的情境引入。

（2）利用表格列出每组人数和组数的变化情况。

（3）观察表格中每组人数和组数的变化情况得到“乘积一定”的规律。

（4）通过“试一试”，以每分所打字个数再次探究。观察表格，发现每分打字个数和所需时间的“乘积一定”。

（5）利用“议一议”，讨论得出反比例的意义。

（6）“说一说”，让学生举例说出生活中成反比例的量。       3.数学思考

（1）渗透函数思想。

（2）培养观察能力。

（3）培养学生的归纳推理能力。

教学目标

 1、在现实情境中认识反比例。

2、能依据反比例的意义判断两个相关联的量量是否成反比例。

3、能利用反比例的知识解决简单的生活问题，进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。

4、通过生活事例的结合，让学生认识到数学知识在实际生活中的运用，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两个相关联的量是否成反比例。

教学准备

多媒体课件 

教学设想

1、课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析、比较，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。

2、为学生提供探究的时间和空间，让学生自己发现问题、自己解决问题。

3、通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。

教学过程

 一、复习铺垫 质疑引入

1、复习旧知

师：孩子们，还记得成正比例的量有什么特征吗？

生1：两种相关联的量

生2：一种量变化另一种量也随着变化

生3：相对应的两个量的比值一定

师：孩子们回答得真棒！你们能利用正比例知识来判断下面这两种量是否成正比例关系吗？

生：能！

师：请听，如果总人数一定，每组人数和组数是什么关系？

生：不是正比例关系。因为它们是总人数一定，不是比值一定。

2、猜想激趣

师：猜一猜，这两种量到底是什么关系呢？

生：可能是反比例关系。

师：成反比例的两个量，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？

生：猜想

生1：也有两个相关联的量；

生2：一个量扩大，另一个量反而缩小。

生3：他们的乘积是一定的。

……

师：孩子们真聪明！你们的猜想是否正确呢？我们还是用事实来验证吧！

【设计意图：反比例的意义这一部分内容与正比例的意义相似， 我们可以通过旧知的复习，来为新课的教学做好铺垫，为渗透难点做好准备。同时，根据学生已有的知识经验，以概念的名称“正、反”两个字为切入点，引导学生对反比例的意义展开合理的猜想，激发学生研究问题的愿望。】

二、验证探究 揭示规律

课件出示例1

60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表：

1、小组合作，研究以下问题

 (1)表中有哪两个相关联的量?

(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？

2、讨论，并分组汇报

生1:每组人数和组数这两种是相关联的量；

生2：每组人数扩大，组数反而缩小；每组人数缩小，组数反而扩大；

生3：游客总人数没变，每组人数和组数的乘积是一定的。

师：板书：每组人数×组数=20×3=12×5=10×6……=总人数（一定）

师：抽生汇报，每组人数中的15和组数中的6是怎样得到的？

生：因为每组人数×组数=总人数，那么组数=总人数÷每组人数；每组人数=总人数÷组数

3、独立尝试

师：孩子们回答得真完整！（课件出示表格二）为了保障游客的安全，井冈山工作人员特意做了一份安全预案。这份预案每分钟打120个字，25分能打完。如果每分钟打100个字，30分钟能打完。如果每分钟打75个字呢？60个字呢……

生：独立思考，补充表格。

师：观察表格，你发现了什么规律？

生：每分钟打字个数和所需时间是一组相关联的量，每分钟打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分钟打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分钟打字的个数和所需时间的乘积是一定的。

4、对比观察

师：观察以上两个表格，你又发现了什么？

生1：每个表中都有两种相关联的量。

生2：一种量变化另一种量也随着变化。

生3：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。

生4：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

师：是的，向上表中这样的两个量，叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

师：你能用自己的话说一说，什么叫做成反比例的量，什么是反比例关系吗？

生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【设计意图：在新课教学中，以学生学习的正比例的意义为基础，

再结合生活实例，引导让学生通过独立思考与合作交流的方式学习反比例的知识。并且鼓励学生主动、自觉地去观察、分析、概括，从而发现、理解反比例的意义，逐渐渗透函数思想】

5、找生活中的例子

师： 4人一组，说一说生活中还有哪些成反比例的量？

生：全班交流，分享例子。

生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例

生2：苹果的总个数一定，平均分的份数与每份的个数成反比例。

……

师：那么，判断两个量是否成反比例的关键是什么？

生：两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。相对应的两个量的乘积是一定的。

【设计意图：鼓励学生寻找生活中的反比例关系，让学生体会到数学来源于生活，也应用于生活，体会到数学与生活的密切联系。同时，学生在个人准备、小组讨论的基础上，再全班交流，能锻炼学生的收集整理知识的能力，合作交流的能力和语言表达能力。】

三、巩固训练 拓展延伸

1、摆一摆。

用24个边长为1分米的小正方形拼一个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。

师：有多少种摆法呢？

生：动手操作，得出结论4种摆法。

师：长和宽是两种相关联的量吗？长和宽成反比例吗？你是怎么知道的？

生：长和宽成反比例。因为长和宽是两种关联的量，宽的变化随着长的变化而变化。长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。长和宽的乘积是一定的。

2、做一做。

用硬纸片做几个周长为30里面的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。

师：长和宽是两种相关联的量吗？长和宽还成反比例吗？你是怎样想的？

生：讨论，汇报，当周长一定时，长和宽不成比例。

3、判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？

（1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。

（2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。

（3）运动员跳高的高度和他的身高。

（4）圆的面积和它的半径。

【设计意图：通过回忆、讨论和交流，再结合练一练，加深学生对所学知识的理解，让学生进一步体会反比例知识与现实生活的密切联系。】

四、全课总结 回顾梳理

师：成反比例的两个量有什么特征？

生：1、两种相关联的量。

   2、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

   3、两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

师：说一说，你有什么收获？想一想，你还有什么疑惑？

【设计意图：再次进行梳理，帮助学生巩固所学知识，让学生意识到我们收获的不仅仅是知识层面上的东西，更收获了学习方法、学习能力、学习习惯层面上的东西。】

板书：

反比例的意义

每组人数×组数=总人数（一定）

每分钟打字个数×时间=总字数（一定）

两种相关联的量，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。