山东省泰安市高新区2022—2023学年八年级上学期数学期中检测 (五四学制)
展开2022-2023学年山东省泰安市高新区数学八年级上学期期中检测
（五四学制）
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置）
1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
2．代数式，，，，，中是分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子：①；②；③；④；⑥其中能用完全平方公式分解因式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．式子与的公因式是
A． B． C． D．
5．已知，则分式的值为
A．2 B． C．3 D．
6．把分式方程化为整式方程正确的是
A． B． C． D．
7．某种植户为了考察所种植的大蒜的长势，从大蒜田中随机抽取7株大蒜苗，测得苗高（单位：分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是
A．14，15 B．13，13 C．13，14 D．14，14
8．若一组数据，，，，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，，，平均数和方差分别是
A．2，1 B．2，4 C．5，4 D．5，1
9．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
10．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前 天完成
A． B． C． D．
11．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
12．现有一列数：，，，，，，为正整数），规定，，，，，若，则的值为
A．97 B．98 C．99 D．100
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13．因式分解： ．
14．已知，则 ．
15．已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 和 ．
16．若分式方程有增根，则 ．
17．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是 ．
18．若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．计算下列各题：
（1）；
（2）．
21．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100，110，114，114，120，122，122，131，144，148
152，155，156，165，165，165，165，174，188，190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 | 众数 | 中位数 |
145 |
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由；
（3）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
22．解分式方程：
（1）；
（2）．
23．先化简，再求值：，其中．
24．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进型汽车的数量比2400万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）型和型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该公司决定用不多于3600万元购进型和型汽车共150辆，最多可以购买多少辆型汽车？
25．阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式中先加一项，使其一部分成为完全平方式，再减去项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：
仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：
（1）因式分解：
①；
②．
（2）拓展：因式分解：．
2022-2023学年八年级数学上学期期中检测答案
（五四学制）
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置）
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | C | A | C | D | C | B | D | C | B | B |
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 14. 4 15. ，．
16. 1 17. 18. 8
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19. （16分）因式分解：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20. （12分）计算下列各题：
（1）
；
（2）．
．
21.（10分）
解：（1）这组数据的众数，中位数，
故答案为：165、150；
（2）超过年级一半的学生，理由如下：
，
推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生；
（3）（名，
答：估计八年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀．
22.（10分）
解：（1），
方程变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，是分式方程的解．
所以原分式方程的解为．
（2），
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，不是分式方程的解．
所以原分式方程无解．
23.（8分）
解：原式
，
当时，原式．
24.（10分）
解：（1）设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
则，
答：型汽车的进价为每辆30万元，型汽车的进价为每辆20万元；
（2）设购买辆型汽车辆，则购买辆型汽车，
依题意得：
解得：
答：最多可以购买60辆型汽车．
25.（10分）
解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）原式
．
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