初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第4课时教学设计

第4课时 相似三角形的判定定理3

1.经历三角形相似的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.

【教学重点】

理解并掌握相似三角形的判定定理3.

【教学难点】

相似三角形的判定定理3的相关应用.

一、情境导入，初步认识

观察下列几组图形，探究其中规律.

试判断与△ABC相似的三角形.

二、思考探究，获取新知

1.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？

2.你能证明你的结论吗？

已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，

求证：△A′B′C′∽△ABC.

【教学说明】引导学生证明.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P84例8.

2.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.

（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，

 A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；

（2）∠A=38°，∠C=97°，

 ∠A′=38°，∠B′=45°；

（3）AB=2，BC=，AC=，

 A′B′=，B′C′=1，A′C′=.

解：（1）SAS，相似；

（2）AA，相似；

（3）SSS，相似.

3.如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.

证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP=3PC，∴PC=a，∵Q是CD的中点，∴QC=QD=2a，AQ=a，QP=a，而，，，即，∴△ADQ∽△QCP.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题3.4”中第4题.

相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.