初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形教学设计

3.3 相似图形

1.了解相似三角形、多边形的概念和性质.

2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

3.了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形.

4.在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.

【教学重点】

相似多边形的定义和性质.

【教学难点】

判断两个多边形是否相似.

一、情境导入，初步认识

1.你能看出下例两组图片的共同之处吗？

2.你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！

【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似．

二、思考探究，获取新知

1.上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？

【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.

2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？

3.如图，在方格纸内先任意画一个△ABC，然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.

问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？

问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？

【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.

4.相似三角形的表示方法.

表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，

如△A′B′C′与△ABC相似，记作“△A′B′C′∽△ABC”.

5.相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC相似比为.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

6.如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的，

请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，

然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?

【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.

三、运用新知，深化理解

1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

 (1)正三角形ABC与正三角形DEF;

 (2)正方形ABCD与正方形EFGH.

分析:(1)由于正三角形每个角等于60°，

所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,

∠C=∠F= 60°.

由于正三角形三边相等，

所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD.

(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°,∠B=∠F=90°，∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.

解：各对应角相等、各对应边成比例.

2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积．

分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得．

解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，

而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，

则8∶x=（2∶5）2，

解得：x=50，

另一个多边形的面积是50．

3.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．

分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．

解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，

 解得：x=2，

 后一个五边形的最短边的长为2．

4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为_______．

分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．

解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,

∴

又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8,

∴ ,

∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6,

∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．

5.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=_____，AD=_____．

分析：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

则∠1=∠B=70°，

，

即 ，

解得AD=28，∠1=70°．

【答案】 70°28

【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识．

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.3”中第1 、2 、3题.

本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“∽”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似.在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误.另外在用符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边.