初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第3课时教学设计

第3课时 相似三角形的判定定理2

1.经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.

【教学重点】

掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.

【教学难点】

会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.

一、情境导入，初步认识

问题：（1）相似三角形的定义是什么？

 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.

 （2）判定两个三角形相似，你有哪些方法？

 方法1：通过定义 (不常用)；

 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；

 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.

【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.

二、思考探究，获取新知

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.

1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？

2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，.

(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？

(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？

(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？

【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.

【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.

【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.

4.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.

分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.

【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P82例6.

2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．

3.如图，BC与DE相交于点O.问

（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE?

（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？

（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）

解：（1）∵∠A=∠A ，

∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE.

（2）∵∠A=∠A ，

 ∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°．

又∵∠MCN=45°，

∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，

∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．

∴∠CNA=∠MCB，

在△BCM和△ANC中，

，

∴△BCM∽△ANC．

5.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.

证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，

∴∠DBE=∠CBA=45°，

∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.

即∠ABE=∠CBD，又，

∴△ABE∽△CBD.

6.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.

解：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC，

∠MAD=∠MEB，∴△MAD∽△MEB．

7.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.

分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明，则问题得证．

证明:∵△ABD∽△ACE，

∴∠BAD=∠CAE．

又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，

∠DAE=∠DAC+∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE．

∵△ABD∽△ACE，∴．

在△ABC和△ADE中，

∵∠BAC=∠DAE，，

∴△ABC∽△ADE.

【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题3.4”中第1、3题.

此次教学过程中，对前一课时内容进行拓展，而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，在教学过程中需学生应用创新意识，结合实际情况灵活运用.