（新高考地区专用）2023-2024学年高二数学上学期 第一次月考

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

A卷·基础知识达标测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：空间向量与立体几何、直线和圆的方程

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．圆的圆心坐标为（    ）

A．        B．        C．        D．

2．在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（    ）

A．        B．

C．        D．

3．已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（    ）

A．4        B．2        C．3        D．1

4．若直线与直线互相平行，则的值是（    ）

A．        B．        C．或        D．或

5．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则         B．若，则与共线

C．若，则         D．

6．已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（   ）

A．        B．        C．或        D．

7．在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A．        B．        C．        D．

8．已知点为圆上一点，点在圆外，若满足的点有且只有4个，则正数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面说法中错误的是（    ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示

10．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

11．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（    ）

A．//平面

B．

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

12．已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（    ）

A．若或，则直线l与圆C相切

B．若，则圆C关于直线l对称

C．若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则

D．若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，且，则            .

14．对任意，直线过定点      .

15．过点引圆切线，则切线长是           .

16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为      ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在空间直角坐标系中，已知向量，，.

（1）求，；

（2）求平面BCD的一个法向量；

（3）求点到平面BCD的距离.

18．（12分）

在中，已知，，.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求的面积.

19．（12分）

已知圆经过点，，且圆与轴相切．

（1）求圆的一般方程；

（2）设是圆上的动点，点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程．

20．（12分）

如图，在三棱台中，，平面，且为中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值.

21．（12分）

已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程：

（2）若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程.

22．（12分）

如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，点在棱上，且二面角的大小为，求．