初中数学1.2 反比例函数的图像与性质第2课时教学设计

第2课时 反比例函数     （k<0）的图象与性质

1.了解并学会应用反比例函数（k<0）图象的基本性质；

2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

3.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

4.提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

理解反比例函数（k<0）的性质.

【教学难点】

反比例函数（k<0）图象和性质的运用.

一、情境导入，初步认识

我们学会了反比例函数（k>0）的图象与性质，那么反比例函数（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的图象．

可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．

【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究2：反比例函数的性质

反比例函数与的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

【归纳结论】反比例函数 (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.

反比例函数与 (k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

三、运用新知，深化理解

1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．

【答案】 1，2

2.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第_______象限．

【答案】 二、四

3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是_______．

【答案】 y2

4.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是(     )

A.b1＜b2                   B.b1=b2

C.b1＞b2                   D.大小不确定

【答案】 D

5.函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则(     )

A.y1＜y2           B.y1＞y2           C.y1=y2           D.y1、y2的大小不确定

【答案】 A

6.已知函数为反比例函数．

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．

解： (1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝-2．

(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．

(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x＝时，y最大值＝;

当x＝-3时，y最小值＝．

所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．

7.作出反比例函数的图象，结合图象回答：

(1)当x＝2时，y的值；

(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；

(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

解：列表：

由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．

【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.

教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.