（沪教版2020）2023-2024学年高一数学上学期 必修1 第一次月考B卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：第1章、第2章（沪教版2020必修第一册）。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．是2的倍数，是6的倍数，则是的 条件．
2．设集合，，集合，则中元素的个数为 .
3．全集是不大于的素数，若，，，则集合 .
4．已知，，且，则的最小值为 .
5．设、，若关于的不等式的解集为，则 .
6．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是 ．
7．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 .
8．设，则中等号成立的充要条件是 ．
9．已知，是关于的方程的两个实数根，，是关于的方程的两个实数根，其中，是常数，且，则 ．
10．已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝ ．
11．已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝ .
12．若实数，满足，则的最小值为 ．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．任意，下列式子中最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知，记，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
15．“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
16．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、解答题（本大题共5题，共70分）
17．（12分）已知关于x的不等式．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，则求m的取值范围．
18．（12分）已知全集．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．
19．（14分）随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
20．（16分）若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
21．（16分）已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M．
(1)判断集合是否具有性质M；
(2)已知集合A具有性质M，求证：；
(3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．