2023-2024学年河南省开封市龙亭区水稻中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年河南省开封市龙亭区水稻中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作
(    )

A. 米 B. 米 C.  米 D.  米

2.年月，中共中央、国务院印发了国家综合立体交通网规划纲要，到年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计万公里左右，万公里即公里这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列几种说法中，正确的是(    )

A. 是最小的数 B. 最大的负有理数是
C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 平方等于本身的数只有和

4.若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，将刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上和分别对应数轴上的和，那么刻度尺上对应数轴上的数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”下列用算式表示以上过程和结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次由一个分裂成两个，若这种细菌由个分裂为个，则这个过程要经过(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

9.给出下列判断：
若，则；
若，则；
若，则；
任意数，则是正数；
在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
其中正确的结论的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在数，，，，，，，中，负数有______，分数有______．

12.绝对值不大于的所有有理数之和等于______ ；不小于而不大于的所有整数之和等于______ ．

13.若，为有理数，且，则的值为______ ．

14.按照如图所示的步骤操作，若输入的值为，则输出的值为______ ．

 

15.小明与小刚规定了一种新运算：。小明计算出，请你帮小刚计算______。

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，，
整数集合：______ ；
分数集合：______ ；
正数集合：______ ；
负数集合：______ ．

17.本小题分
计算：
；
．

18.本小题分
如图，小明有张卡片，上面分别写着不同的数他想从中取出张卡片，使这张卡片上的数字乘积最大，应如何抽取？最大值是多少？

19.本小题分
若，，且为整数．
求，的值；
当，为何值时，有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？

20.本小题分
已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，且现将点，之间的距离记作，定义．
______ ．
设点在数轴上对应的数是，当时，求的值．

21.本小题分
观察下列三行数，并完成后面的问题：
，，，，；
，，，，；
，，，，；
思考第行数的规律，写出第个数字是______；
第行数和第行数有什么关系？
设、、分别表示第行数的第个数字，求的值．

22.本小题分
同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离同理，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
计算： ______ ．
若，求的值．
表示数轴上所对应的点到和所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，并写出解题过程．

23.本小题分
阅读理解：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

______ ， ______ ， ______ ．
试判断第个格子中的数是多少，并给出相应的理由．
前个格子中所填整数之和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值例如，前三项的累差值为，则前三项的累差值为______ ；若取前十项，则前十项的累差值为多少？请写出必要的计算过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作米．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】 

【解析】解：、负数都小于，因此不是最小的数，故A错误；
B、最大的负整数是，但不是最大的负有理数，故B错误；
C、的绝对值是它本身，但既不是正数，也不是负数，故C错误；
D、正确．
故选：．
根据有理数的相关知识进行选择即可．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据相反数的定义化简，得出，即可求出的值．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：设对应数轴的数应为，
由题意可知：到原点的距离为，
又在原点左侧，
，
故选：．
设对应数轴的数应为，由题意知对应的点与数轴原点的距离为，且该点在原点左侧，故可知答案．
本题考查了数轴有关的计算，关键是结合题意借助数轴进行判断．

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
故选：．
根据题意进行列式、辨别．
此题考查了运用正负数的意义、有理数的加法解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，
，，
，
故选：．
根据互为相反数的两个数相加和为，求出，的值即可解答．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，准确熟练的求出，的值是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
则这个过程要经过：小时．
故选：．
每半小时分裂一次，一个变为个，实际是个．分裂第二次时，个就变为了个．那么经过小时，就要分裂次．根据有理数的乘方的定义可得．
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的定义以及有理数的定义等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可．
【解答】
解：若，则或，题干的说法是错误的；
，，题干的说法是错误的；
，，题干的说法是错误的；
任意数，是正数或，题干的说法是错误的；
在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，

，
，
，
，
，

观察其规律可得，
，
，
．
故选：．
分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．
本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

11.【答案】，，，，  ，，， 

【解析】解：在数，，，，，，，中，负数有，，，，，分数有，，，，
故答案为：，，，，；，，，．
根据有理数的定义及分类进行填空即可．
此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．

12.【答案】； 

【解析】解：绝对值不大于的所有有理数之和等于；
不小于而不大于的所有整数之和，
故答案为：，．
根据绝对值不大于的有理数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；根据不小于而不大于的所有整数，可得加数，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，注意互为相反数的和为零．

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据绝对值以及平方的非负性得出，的值，代入计算即可．
本题考查了绝对值以及平方的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及平方的非负性得出，的值是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题目中所提供的运算顺序和运算方法可得，
，
故答案为：．
根据题目中所提供的运算顺序和运算方法进行计算即可．
本题考查有理数的运算，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提．

15.【答案】 

【解析】解：由题意，得：。
首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可。
弄清新运算的规则是解答此题的关键。

16.【答案】解：整数集合：，
分数集合：，
正数集合：，
负数集合：． 

【解析】根据整数是分母为的数，可得整数，根据分数是分母不为的数，可得分数，根据正数是大于的数，可得正数，根据负数时小于的数，可得负数．
本题考查了有理数，根据定义判断数是解题关键，注意是整数，既不是正数，也不是负数．

17.【答案】解：



；





． 

【解析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
先算乘方，再根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.【答案】解：观察这张卡片上的数，当抽取的张卡片上的数字是，，时，乘积最大，最大值为．
抽取的张卡片上的数字是，，时，数字乘积最大，最大值是． 

【解析】抽取的三张数字尽可能绝对值大，且有偶数个负数．
本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的法则．

19.【答案】解：，
．
，且有整数，
，，；

当，时，有最大值为；
当，时，有最小值为． 

【解析】直接利用绝对值的性质得出，的值；
直接利用中所求，分别分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．

20.【答案】 

【解析】解：因为，，
且，
所以，，
即，．
则．
故答案为：．
由知，
线段的长为，
若点在点的左侧，
则，不符合题意；
若点在点的右侧，
则，不符合题意．
故点在点和点之间，
则，
．
因为，
所以，
解得．
所以的值为．
根据绝对值和完全平方的非负性可求得和，再根据数轴上两点之间的距离的定义即可解决问题．
对点的位置进行分类讨论即可．
本题考查绝对值和完全平方的非负性及数轴的特征，能利用非负性求出和是解题的关键．

21.【答案】第行的数是第行的数与的差；
由题意知，，，，
则． 

【解析】解：由题意知，第行第个数为，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
观察可看出第一行的数分别是的次方，次方，次方，次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；
观察第行数和第行数的差，即可得出答案；
分别求得第行的个数，得出，，代入求得答案即可．
此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
表示与的距离是，
与或与在数轴上所对应的两点之间的距离是，
或，
的值为或；
表示数轴上表示的点与表示的点和表示的点的距离和，
和间的距离是，
，
是整数，
的值为，，，，，，．
利用绝对值的意义求解；
利用绝对值的意义求解；
由绝对值的几何意义可知，的最小距离是，则，求出此范围内的整数即可求解．
本题考查了数轴，绝对值和有理数的意义，解答本题的关键是掌握绝对值的几何意义．

23.【答案】       

【解析】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
，
又，
，
；
故答案为：，，；
这一列数为：，，，，，，
，
第个格子中的数是；
，而，故；
根据题意得，；
由于前个数中出现了次，而与个出现了次，
前项的累差值．
故答案为：．
根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进行转化求解；
写出前几个数，找出规律即可得出答案；
找出相加的规律进行计算即可判断；
求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案．
此题考查了规律型：数字的变化类，以及绝对值，弄清题中的规律是解本题的关键．