浙教版八年级上册1.1 认识三角形精品同步测试题

1.1认识三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，将长为的矩形纸片沿虚线折成个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是(    )

A.
B.
C.
D.

2.如图，在中，是上的一点，是上的一点，连结，，和交于点，，，，则的度数为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.如图，是的中线，是的中线，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.如图，在中，，平分，平分，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，在中，，，平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，已知，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.一个三角形的三个内角度数之比为：：，则这个三角形是
(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形

9.在中，作出边上的高，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图，在中，，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是(    )
；；；；

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为          ．
 

12.已知：一等腰三角形的两边长、满足方程组，则此等腰三角形的周长为          ．

13.如图，是中边上的中线，是中边上的中线若的面积为，则的面积为          ．
 

14.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是          ．

 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于词养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．

用含的式子表示第三条边长

第一条边长能否为米为什么

16.本小题分
如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．
 

17.本小题分

如图，，分别是的外角，的平分线，相交于点试判断与之间的数量关系，并说明理由．

18.本小题分

如图，是的角平分线，是的高线，，，求的度数．

19.本小题分

如图，在中分别画出中线，高线，角平分线．

20.本小题分

如图，在中，，，平分求、的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：长为的线段围成等腰三角形的两腰为则底边长为．
由题意得，．
解得．
所给选项中分别为：，，，．
只有符合上面不等式组的解集．
只能取．
故选：．
本题实际上是长为的线段围成一个等腰三角形．求腰的取值范围．
本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形的内角和定理求出，然后根据对顶角相等解答．
【解答】
解：，，
，
在中，
，
．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：是的中线，，
，
是的中线，
，
故选：．
根据三角形的中线将三角形的面积平均分为两部分，即可进行解答．
本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积平均分为两部分．

4.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义和三角形内角和定理证明，从而得到的度数．
本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理去求角度．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
在中，，，
．
故选：．
根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可求出答案．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线，掌握三角形内角和是，角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质可得，计算可求解．
【解答】
解：，，
，
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．设三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：一个三角形的三个内角度数比为：：，
设三个内角的度数分别为，，，
，
解得，
，
此三角形是直角三角形．
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：中与不垂直，故A不正确；
中未过顶点，故B不正确；
中与的延长线不垂直，故C不正确；
中与的延长线垂直，点为垂足，所以是边上的高，故D正确；
故选：．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，
垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
根据三角形内角和定理对进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得到 ，则可对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；先根据角平分线的性质得到 ，然后根据平行线的性质对进行判断．
【解答】
解：，，
，所以正确；
、的平分线相交于，
  ，所以错误；
，
，所以正确；
平分，
，
，
，所以错误．
故选C．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】解：解方程组得
所以，等腰三角形的两边长为，．
若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．
所以这个等腰三角形的周长为．
故答案为：．
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查三角形的外角性质，首先根据题意得到，，的度数，再根据三角形外角的性质得到的度数，进而可求出的度数．
【解答】
解：如图，由题意知，，，

，
，
，
．
故答案为．

15.【答案】解：由题意知第二条边长为米，
所以第三条边长为米；
不能．
理由如下：当时，三边长分别为米，米，米．
因为，所以不能构成三角形，
故第一条边长不能为米． 

【解析】本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三角形的第三边周长另外两边的和；
根据三角形的三边关系即可判断．

16.【答案】解：是边上的中线，
为的中点，．
的周长的周长．
．
又，
．
答：的长度是． 

【解析】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出，是解题的关键．
根据中线的定义知结合三角形周长公式知，又，易求的长度．

17.【答案】解：，理由：
，分别是的外角，的平分线，
，．





A. 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．
首先由角平分线的定义得出，，然后根据，进而代换，结合三角形的内角和定理即可解得．

18.【答案】 

【解析】略

19.【答案】解：如图，为高线，为中线，为角平分线．

 

【解析】本题考查的是复杂作图，掌握基本尺规作图、理解三角形的中线、高和角平分线的概念是解题的关键．根据三角形的中线、高和角平分线的概念、运用基本尺规作图过点作的垂线交的延长线于，作出的中点，连接，作的平分线交于点，则、、即为所求．

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
． 

【解析】由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记基本概念并灵活应用是解本题的关键．