浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品综合训练题

2.8直角三角形全等的判定浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列判断正确的是(    )

A. 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 腰相等的两个等腰三角形全等
C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D. 有一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

2.如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形的面积不变；的长不变，其中正确的个数为
．(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.如图，，，则≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接若，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.如图，于点，于点，要根据“”证明≌，则还需要添加的条件(    )

A.
B.
C.
D.

6.下列说法中，正确结论的个数为(    )
有两边对应相等的两个直角三角形全等；有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等；全等的两个图形一定关于某一条直线对称；如果点与到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.使两个直角三角形全等的条件可以是(    )

A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 斜边及一条直角边对应相等 D. 一条边对应相等

8.如图，在中，，，若，，垂足分别为点、，下列三个结论：；；≌，其中正确的是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图所示，，，垂足分别是，若，则图中全等三角形有(    )

 

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

10.如图，是的角平分线，，垂足为，且，则的度数是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，，，，，点和点分别在线段和射线上运动，且，当          时，与全等．
 

12.如图，在和中，已知，再添加一个条件，就可以用“”判定≌，你添加的条件是___________．
 

13.如图，中，于要用“”定理判定≌，还需加条件______．

14.如图，，，，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点，，为顶点的三角形与全等．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．

 

求证：．

若，求的度数．

16.本小题分
如图，，，，垂足为点，，垂足为点求证：．

 

17.本小题分

四边形中，，，，，垂足分别为、．

求证：≌；

若与相交于点，求证：．

18.本小题分

如图，于，于，若，，

求证：平分；

已知，，求的长．

19.本小题分

如图，，，，垂足为点，，垂足为点求证：．

20.本小题分

如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且；

求证：≌；

求证：；

若，求度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有一条直角边对应相等的两个直角三角形，只知道一边和一角相等，不能判定全等，选项错误，不符合题意；
腰相等的两个等腰三角形，只知道两边相等，不能判定全等，选项错误，不符合题意；
斜边相等的两个等腰直角三角形，知道三个角和一个边全等，可以通过角角边或角边角判定全等，C正确，符合题意；
D、有一个锐角对应相等的两个直角三角形，只知道三个角相等，不能判定全等，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法，对选项逐个判断即可．
此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图作于，于只要证明≌，≌，即可一一判断．
【解答】
解：如图作于，于，

，
，
，
，
，
平分，

，

又于，于，

，

在和中，

 ，

≌，
，
在和中，

≌，
，
在和中，

≌，
，，故正确，
，
为定值，故正确，
定值，故正确，
的长度是变化的，故错误．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：，
理由是：，
在和中
，
≌，
故选：．
已知，题中隐含，根据即可推出≌．
本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有，，，，，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

4.【答案】 

【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出的度数，然后结合垂直平分线的性质，推出的度数，从而求出结论即可．

【解答】解：由直角三角形两锐角互余得：，

直线是边的垂直平分线，

，

，

，

故选：．

5.【答案】 

【解析】解：于点，于点，要根据“”证明≌，还需要添加的条件是．
故选：．
由斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得到答案．
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：．

6.【答案】 

【解析】解：有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确．
有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等，错误，理由是角不一定都是底角或顶角．
全等的两个图形一定关于某一条直线对称，错误，不一定有对称关系．
等腰三角形中两底角平分线相等，正确．
如果点与到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称．错误，不一定有对称关系．
故选：．
根据全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的定义等知识一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，轴对称的性质，属于中考常考题型．

7.【答案】 

【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判断．

【解答】解：、，三角形全等的条件至少需要一条边对应相等，故、不符合题意；

、由“”判定两个直角三角形全等，故符合题意；

、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了直角全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证≌ 是解题的关键． 
易证≌，可得，，再根据，可得，即可求得，即可解题． 
解：如图，

，，
在 和 中， 
， 
≌ ， 
， 正确； 
， 
， 
， 
， 
， 正确， 
和中，只有，，再没有其余条件可以证明≌ ，故错误． 
故选C

9.【答案】 

【解析】【分析】

本题重点考查直角三角形全等判定定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：，，再分别进行证明．

【解答】

解：，

，
；
，

又，，
；
设与相交于点，
，

，
．
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可根据“”判断≌，所以，然后利用得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形的判定与性质．

11.【答案】或 

【解析】略

12.【答案】或者 

【解析】解：条件是，
，
在和中
，
≌，
故答案为：或者．
利用直角三角形的判定方法得出答案．
本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有，，，，．

13.【答案】 

【解析】解：还需添加条件，
于，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边”或“”可得需要添加条件．
此题主要考查了直角三角形全等的判定，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，关键是正确理解定理．

14.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
分两种情况：
当时，
在和中，
，
≌；
当时，
在和中，
，
≌；
综上所述：当点运动到或时，与全等；
故答案为：或．
分两种情况：当时；当时；由证明≌；即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．

15.【答案】【小题】

证明：，

在和中，

．

【小题】

，，

．

，

．

，

，

．

【解析】 见答案
 见答案

16.【答案】证明：如图，连接，

，，
 ，    
在和中，

所以≌，
  ，         
在和中，

≌，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接，利用证明≌，再根据全等三角形性质可得再证明≌即可得证．

17.【答案】【小题】证明：，
，  即，
，，
， 
在与中，  ，
≌．

【小题】

证明：如图，连接交于点．

，
．
在和中，

，
．

【解析】 本题考查直角三角形全等的判定．
先推导出，再利用证明即可．
 本题考查全等三角形的判定和性质．
先根据全等三角形的性质证明，再利用证明即可解答．

18.【答案】证明：，，
，
在和中

≌，
，
，，
平分；
解：≌，
，
在和中，


，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．

19.【答案】证明：如图，连接，

，，
 ，    
在和中，

所以≌，
  ，         
在和中，

≌，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接，利用证明≌，再根据全等三角形性质可得再证明≌即可得证．

20.【答案】【小题】证明：，
，
在和中，

≌；

【小题】证明：≌，
，，
，
．

【小题】解：，，，，
，
，
≌，
，
，
，
即．

【解析】 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．根据在中，，，为延长线上一点，点在上，且，可以得到和全等的条件，从而可以证明≌．

 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件根据≌，可以得到，，然后即可转化为、、的关系，从而可以证明所要证明的结论；
 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．根≌，，，可以得到的度数．