初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组优秀练习题

3.4一元一次不等式组浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若关于的不等式组的解是，则的取值范围是 
(    )

A.  B.  C.  D.

2.若关于的不等式组，只有个正整数解，则整数的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知关于的不等式组有解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.若关于的方程的解为正数，且使得关于的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数的值的和是(    )

A.  B.  C.  D.

6.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有
(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

7.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：

是方程组的解；              若，则；

若，则的最小值为；若时，则；

其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

9.若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.奉化水蜜桃被誉为“中国之最”，有“琼浆玉露，瑶池珍品”之誉．现有若干个水蜜桃要分给一群同学，如果每人分个，那么桃子多出个；如果每人分个，那么有一人分到了桃子但不足个，则这群同学有          人．

12.若不等式组╔╔ \ begin{cases}m+1          ．

13.关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为          ．

14.已知三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
某超市看好甲、乙两种有机蔬菜，经调查：甲种蔬菜的进价为每千克元，乙种蔬菜的进价为每千克元．

已知该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值．

该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克为整数，求的值并说明有哪几种购买方案．

16.本小题分
解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

17.本小题分
某校为全校个班级购置规格分别为和的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备消毒酒精已知购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元，购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元．

求甲、乙两种消毒酒精的单价．

若要求分配到瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于个，则有哪几种分配方式

为节约成本，该校对库存散装消毒酒精自行进行分装，现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为元，容量为的分装瓶单价为元已知在自行分装的过程中，每分装一瓶都会损耗消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买方案，并求出所需金额．

18.本小题分
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有，两种型号的挖掘机，已知台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为元，每台型挖掘机一小时的施工费用为元．
分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米
若不同数量的型和型挖掘机共台同时施工小时，至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元

19.本小题分
解方程；
解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

 

20.本小题分
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．
求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：解该不等式组得，
解该分式方程的，
且，
解得且，
取且的整数，
即取，，，，
由．
故选：．
分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数，再计算出所有整数的和．
此题考查了学生不等式组和分式方程的解法、概念及数学讨论思想，解题中对的取值范围必须要考虑全面．

4.【答案】 

【解析】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组有解，
，
解得，
解分式方程得，
方程的解为正数，
且，
且，
且，
满足使方程的解为正整数的整数的值有，两个．
故选：．
分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的的整数值，注意舍去增根的情况．
本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．

5.【答案】 

【解析】解：由方程可得，，
方程的解为正数，
，
，
由得，
由得，
使得关于的不等式组恰有两个整数解，
这两个整数解为，，
，
解得，
由上可得，
所有满足条件的整数的值为，，
，
所有满足条件的整数的值和为，
故选：．
根据方程的解为正数，且使得关于的不等式组恰有两个整数解，可以求得的取值范围，然后即可写出满足条件的整数的值，再将它们相加即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．

6.【答案】 

【解析】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值，，，
最少为，
故选：．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查一元一次不等式组的整数解，关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．先解出不等式组的解，然后根据整数解的个数确定可取的整数，即可知的取值．
【解答】
解：由不等式组可得：．
因为有个整数解，可以知道可取，，，，
因此．
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．解方程组得求得，符合；把代入求得，，即可判断；求得，即可得到随的增大而增大，把代入求得的最小值为，即可判断；当时，求得，则，即即可判断．

【解答】

解：解方程组得

当时，则，解得，符合题意，故正确；

当时，，，，故错误；

，

随的增大而增大，

当时有最小值，故正确；

当时，，，

，即，故错误；

故选B．

9.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有解，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程解为正整数，且得到，，
解得：，，
则满足题意的值有和，，
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式组有解，得到的取值范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出的值，相加即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
故选：．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】且 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

14.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得，
即．
．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求的取值范围，进而得到化简结果．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．

15.【答案】【小题】

【小题】

，，，方案略

【解析】 见答案
 见答案

16.【答案】解不等式，得，

解不等式，得，

则不等式组的解集为一，

将不等式组的解集表示在数轴上如下．

【解析】见答案

17.【答案】【小题】

元，元

【小题】

略

【小题】

购买个容量为的分装瓶，个容量为的分装瓶，所需金额为元

【解析】 略
 略
 略

18.【答案】解：设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，根据题意得

解得：
每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米
设型挖掘机有台，总费用为元，则型挖掘机有台．
根据题意得


解得
，解得

共有三种调配方案，
方案一：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台，
费用为；元；
方案二：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台；
元；
方案三：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台．
元；
此时型挖掘机台，型挖掘机台的施工费用最低，最低费用为元． 

【解析】根据题意列出方程组即可；
利用总费用不超过元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再运算解答问题．

19.【答案】解：，
代入得，
解得．
把代入得，
解得．
方程组的解为．
，
解不等式，得．
解不等式，得．
把不等式、的解集在数轴上表示如下：

不等式组的解集为． 

【解析】根据代入消元法求解即可；
分别求解不等式，并在数轴上表示出来即可．
本题考查了解二元一次方程组，解不等式组；解题的关键是不等式组解集在数轴上表示时是等于还是不等于．

20.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，，；
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
，
当有辆大货车，辆小货车时，费用最少，最少费用为元． 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键．
设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，列方程组，即可求解；
设有辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于箱，且总费用小于元”列不等式组，可求整数的值，即可求解．