初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系精品同步测试题

4.2平面直角坐标系浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

2.如图，点的坐标为若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.点在轴上，点在第象限．
(    )

A. ，四 B. ，三 C. ，三 D. ，四

6.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，则符合要求的点有几个(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.若点在第四象限，且，则与之间的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.已知点，且，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形的顶点，，的坐标分别是，，，顶点的坐标你自己想吧”那么顶点的坐标是          ．

12.在平面直角坐标系中，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为当时，点的坐标为．

的“变换点”的坐标为          ．

若的“变换点”的坐标为，则的最大值为          ．

13.已知点，轴，且，则点的坐标为          ．

14.用大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案若点的坐标为，则点的坐标为          ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

已知在平面直角坐标系中有三点 ， ， 请回答如下问题：

在图中的坐标系内找出点，， 的位置；

求出以，， 三点为顶点的三角形的面积；

在 轴上是否存在点，使以，， 三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

16.本小题分

国庆假期到了，八年级班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是”

若他们二人所说的位置都正确．

 

在图中建立适当的平面直角坐标系．

用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

17.本小题分

如图，平面直角坐标系内有点，，．

求的面积；

设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

18.本小题分

如图，在中，，，以为坐标原点，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求，两点的坐标．

19.本小题分
已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：

请在如图的平面直角坐标系内描出各点，画出；
请画出关于轴对称的，并写出、、三点的坐标．

20.本小题分
如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的图形，则坐标为______ ；
若与全等，则点的坐标为______ 点与点不重合．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：，，
点在第四象限，
故选：．
根据点所在象限的坐标符号特征解答即可．
本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

4.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或．
故选C．
由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出的值即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．

5.【答案】 

【解析】解：点在轴上，点在第三象限．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为或，纵坐标为或，
符合要求的点的坐标为，，，，共有个，
故选：．
根据点到坐标轴的距离得出点的横、纵坐标，由此即可得．
本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
根据点与点在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标和点的纵坐标相等，由点到轴的距离为，可得点的横坐标的绝对值等于，从而可以求得点的坐标．
【解答】
解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
点的纵坐标和点的纵坐标相等．
．
点到轴的距离为，
．
得，．
点的坐标为或．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，，
，
，
故选：．
根据点在第四象限，得到，，结合得到，即可得到答案．
本题考查平面直角坐标系象限中点的坐标特征、绝对值的性质，熟记相关知识点是解决问题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，．
点在第四象限．
故选：．
首先依据非负数的性质确定出、的值，然后再确定出所在的象限即可．
本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即中间的位置，点的坐标为，
故选：．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
 略

13.【答案】或 

【解析】轴，
点与点的横坐标都是，
，
点的纵坐标为或，
点的坐标为或．

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】解：如图．


   轴，且，
．
存在．点 的坐标为或． 

【解析】【详解】见答案；

见答案
存在．
，，
点 到 的距离为．
又点 在 轴上，
点 的坐标为或．

16.【答案】【小题】

如图所示．

【小题】

西游传说，华夏五千年．

【解析】 见答案
 见答案

17.【答案】【小题】 

【小题】或或或

【解析】 略
 略

18.【答案】， 

【解析】略

19.【答案】解：如图所示，就是所求的三角形；
就是所求的三角形，
已知，，，则根据点关于轴对称的坐标变换，得到，，， 

【解析】在平面直角坐标系中根据坐标找出点的位置，描点画图即可；
点关于轴对称，点的纵坐标不变横坐标是原来的相反数，据此得到、、三点的坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换，牢固掌握其变换规则是解题的关键．

20.【答案】  ，， 

【解析】解：如图，为所求作，点坐标为，

故答案为：；
如图，、、均与全等，
所以点坐标为，，．
故答案为：，，．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、，然后顺然后描点即可；
根据全等三角形的性质即可确定点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了全等三角形的性质．