浙教版八年级上册5.1 常量与变量优秀同步测试题

5.1常量与变量浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.小邢到单位附近的加油站加油如表是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(    )

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量

2.某商店销售一批玩具时，其收入元与销售数量个之间有如下关系：

则收入与销售数量之间的关系式可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.一辆汽车以每时千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是(    )

A. 路程 B. 速度 C. 时间 D. 汽车的质量

4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面的关系：

  下列说法中，不正确的是   
(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 弹簧不挂重物时的长度为
D. 所挂物体质量每增加，弹簧长度增加

5.在圆的周长公式中，常量是(    )

A.  B.  C.  D.

6.在路程，速度，时间的相关计算中，若行驶路程不变，则下列说法正确的是(    )

A. 速度是变量 B. 速度，时间都是变量
C. 时间是变量 D. 路程，速度，时间都是常量

7.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，则下列说法正确的是
(    )
 

A. 甲港与丙港的距离是 B. 船在中途休息了
C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了

8.题：图分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是(    )

 

A. 图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程相等
B. 图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的一半
C. 图：乙的速度是甲的倍，乙的路程是甲的一半
D. 图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等

9.高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是(    )

A. 金额是自变量
B. 单价是自变量
C. 和是常量
D. 金额是数量的函数

10.按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用表示正方形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与之间的关系式为
(    )
 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.李冰买了一张元的租碟卡，每租一张碟后卡中剩余金额元与租碟张数张之间的关系式为______

12.一棵树高与生长时间年之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出与年之间的关系式：          ．

13.小邢到单位附近的加油站加油，下表所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______ ．

14.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量与售价的关系如下表：

则售价与数量之间的关系式是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用来表示餐桌的张数，用来表示座位数．

题中有几个变量

你能写出两个变量之间的关系吗

16.本小题分
如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为．
画出旋转后的图形，并写出点的坐标；
求点经过的路径的长结果保留．

17.本小题分

年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔千米与相应高度处气温的关系成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为米．

根据上表，回答以下问题：

由上表可知海拔千米的上空气温约为________；

由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为________；

如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：

挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；

飞机在千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；

求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．

18.本小题分
如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
在这个变化过程中自变量是______ ，因变量是______ ；
小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
小明何时与家相距？

19.本小题分
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
第排有多少个座位？
若某排有座，则该排的排数是多少？

20.本小题分
端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家的距离与小明离家的时问的关系图请根据图回答下列问题：

图中的自变量是______因变量是______；
小亮家到该度假村的距离是______；
小亮出发______小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是______；
图中点表示______；
小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为______；
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：油的单价设为元一定，
加油所需的金额设为元随加油数量设为升的变化而变化，其变化关系为，
单价为常量，金额和数量为变量．
故选：．
根据油的单价一定，加油所需的金额随加油数量的变化而变化判断即可．
本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了变量间的关系，找出收入与销售数量的变化规律是解题的关键本题通过观察表格内的与的关系，可知的值相对时是成倍增长的，由此可得出关系式．
【解答】
解：当时，，
当时，，
当时，，
所以与的关系式是．
故选A．

3.【答案】 

【解析】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，
时间是自变量，路程是因变量，
故选：．
自变量：主动发生变化的量，因变量：被动发生变化的量，再判断即可得到答案．
本题考查了自变量，因变量的理解，掌握被动发生变化的量是因变量是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：与都是变量，且是自变量，是因变量，故A正确；
B.所挂物体质量为时，弹簧长度为，故B正确；
C.弹簧不挂重物时的长度为，故C错误；
D.物体质量每增加，弹簧长度增加，故D正确．
故选：．
根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
本题考查的是变量之间的贯，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：在圆的周长公式中，固定不变的量是，
故选：．
根据常量是固定不变的量，进行判断即可．
本题考查变量和常量．解题的关键是掌握常量是固定不变的量．

6.【答案】 

【解析】解：在进行路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶路程不变，则、是变量，是常量．
故选B．
利用常量和变量定义解答即可．
本题考查了常量与变量，关键是掌握一个变化的过程中，数值发生变化的量叫变量；数值始终不变的量称为常量．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键．
由船行驶的图象可以看出，船从甲港出发，后到达乙港，后到达丙港，进而解答即可．
【解答】
解：、甲港与丙港的距离是，故错误
B、船在中途没有休息，故错误
C、船的行驶速度是，错误
D、从乙港到达丙港共花了小时，正确
故选D．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查图象问题，关键是根据图象的信息进行判断．
根据图象的信息进行判断即可．
【解答】
解：图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程不相等，错误；
B.图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的，错误；
C.图：乙的速度是甲的倍，乙的路程和甲的相等，错误；
D.图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等，正确；
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有D正确，
故选：．
根据函数的定义依次判断．
此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，此时是的函数，是自变量，熟记定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出关系式是解决问题的关键．
由题意可知：第一个图形有火柴：第二个图形有火柴：第三个图形有火柴：所以每增加一个正方形，就增加根火柴，根据这个规律，根据规律列出关于的关系式即可．
【解答】
解：第一个图形有火柴：
第二个图形有火柴：
第三个图形有火柴：
，
火柴棒的根数关于正方形的个数的关系式为正整数．
故选A．

11.【答案】 

【解析】解：由表中的数据可知每租一张碟，少元，
租碟张，则减少元，
剩余金额元与租碟张数张之间的关系式为，
故答案为
由表中的数据可知每租一张碟，少元，进而求出函数的关系式．
本题主要考查了函数的关系式，解题的关键是根据表格找到规律．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】金额与数量 

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
变量是：金额与数量．
故答案为：金额与数量．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

14.【答案】 

【解析】解：；
；
；

可知．
故答案为．
根据表中所给信息，判断出与的数量关系，列出关系式即可．
本题考查了列关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出与的关系，推理时要注意寻找规律．

15.【答案】【小题】

两个

【小题】

能

【解析】 略
 略

16.【答案】解：如图所示，即为所求．

点的坐标为；
由图知，，，
点在旋转过程中所走过的路径长． 

【解析】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及弧长公式．
将点、分别绕点顺时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可；
根据弧长公式求解即可．

17.【答案】解：； 
；
，；
；
根据图象可知，当时，挡风玻璃爆裂，此时，
所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为． 

【解析】略

18.【答案】时间  距离 

【解析】解：在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
根据图象可知小明后到达离家最远的地方，此时离家；
在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在段的平均速度为，
所以，；
从最远距离返回时，观察图象当时，，
综上所述，当或时，小明离家距离．
根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
根据点表示的意义解答即可；
分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．

19.【答案】解：由表格可知，座位数随着排数的变化而变化，
所以在上述变化过程中，自变量是排数，因变量是座位数．
由表格可知，第排的座位数为，往后每增加一排，座位数增加个，
则第排的座位数为个，
答：第排有个座位．
令，
解得，
答：若某排有座，则该排的排数是． 

【解析】根据自变量和因变量的定义、以及座位数随着排数的变化而变化即可得；
根据第排的座位数为，往后每增加一排，座位数增加个即可得；
令中的结果等于，求出的值即可得．
本题考查了自变量和因变量、利用表格和关系式表示变量间的关系、求自变量的值，读懂表格，正确找出自变量和因变量之间的关系是解题关键．

20.【答案】时间或；距离或；
；
；；
小亮出发小时后，离度假村的距离为；
；
或． 

【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
直接利用常量与变量的定义得出答案；
直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；
利用函数图象求出爸爸晚出发小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
根据函数图象的横纵坐标的意义得出点的意义；
直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出与的关系式；
利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．


【解答】
解：自变量是时间或，因变量是距离或；
故答案为时间或；距离或；

小亮家到该度假村的距离是：；
故答案为；

小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是；
故答案为；；

图中点表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为；
故答案为：小亮出发小时后，离度假村的距离为；

小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为：；
故答案为；

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是或．
故答案为或．