初中数学浙教版八年级上册5.2 函数精品课时练习

5.2函数浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量单位时间注水的体积注水注满水后停止注水，那么下列图象中能大致表示水的深度与注水时间之间关系的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.东东用仪器匀速向如图所示的容器中注水，直到注满为止用表示注水时间，表示水面的高度，下列图象中，适合表示与的对应关系的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

3.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使，，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面的关系：

  下列说法中，不正确的是   
(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 弹簧不挂重物时的长度为
D. 所挂物体质量每增加，弹簧长度增加

5.如图，在中，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图所示，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图所示，则点从开始到停止运动的总路程为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.如图，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.甲，乙两辆摇控车沿直线作同方向的匀速运动甲，乙分别从，两处同时出发，沿轨道到达处，设分钟后甲，乙两车与处的距离分别为，，函数关系如图所示当两车的距离小于米时，信号会产生相互干扰，那么是下列哪个值时两车的信号会相互干扰(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列各曲线中表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图，在中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系的图象为下列选项中的
(    )

 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地，刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回图中时表示时间，千米表示小芳离家的距离根据图中的信息，下列说法：小芳在甲地玩了小时；小芳家与甲地距离千米；小芳从甲地出发到乙地的平均速度是千米时；甲、乙两地相距千米其中正确的是______ 填所有正确结论的序号

12.已知函数，若，则 ______ ．

13.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离千米与轿车所用时间小时的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为____千米．

 

14.两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图由图象可知，两辆车的路程和时间成______ 比例；______ 号车的速度更快一些．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，在长方形中，，，点在边上运动设，图中阴影部分的面积为．

 

写出阴影部分的面积与之间的函数表达式和自变量的取值范围．

当的长为多少时，阴影部分的面积为

16.本小题分
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：

 

请将下表补充完整：

 

整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的函数表达式为          当碗的数量为个时，碗的高度是          ．

若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．

17.本小题分
如图，在草坪中间修筑一条小路，小路的横向宽为，记修筑小路后草地的实际面积为

 

求关于的函数表达式．

求时的函数值，并说出它的实际意义．

18.本小题分
在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量万个与生产时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与生产时间天的关系：
由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；
求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

19.本小题分

小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离米与所用的时间分钟的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

小明家到学校的距离是______米；

小明在书店停留了______分钟；

本次上学途中，小明一共骑行了_______米；

据统计骑车的速度超过了米分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

20.本小题分
某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：

观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？
请你估计一天乘客人数为人时，利润是多少？
写出与的关系表达式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
则，
故，
则选项C符合题意．
故选：．
利用相似三角形的性质与判定得出与之间的函数关系式进而得出答案．
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：与都是变量，且是自变量，是因变量，故A正确；
B.所挂物体质量为时，弹簧长度为，故B正确；
C.弹簧不挂重物时的长度为，故C错误；
D.物体质量每增加，弹簧长度增加，故D正确．
故选：．
根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
本题考查的是变量之间的贯，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：过点作，交于点，

则：，
的面积随着的变化而变化，
当点与点重合时，的面积最大，
由图可知：当时，的面积最大为，
，，
点为的中点，
，
，
，即：，
，
；
故选：．
由图象可知，当时，的面积最大为，易得当点与点重合时，的面积最大，此时，，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为，利用面积公式求出，再用勾股定理求出即可．
本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：作于点，如下图所示，

由图象可知，点从到运动的路程是，当点与点重合时，的面积是，由到运动的路程为，
，
解得，，
又，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
点从开始到停止运动的总路程为：．
故选：．
根据函数图象可以直接得到、和三角形的面积，从而可以求得的长，作辅助线，从而可得的长，进而求得点从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，连接，
根据图知：当点与点重合时，，
当与重合时，，
，
，
当点到达点时，，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质，再结合运动时随的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．
本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点运动规律，结合函数图象解题是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：假定甲车的速度大于乙车的速度，
由函数图象可知：甲车从处出发，乙车从处出发，米，两车经过分时距处的距离相等，甲车经过分到达处，两车经过分在距离处米的地方相遇，此时甲车行驶了米，乙车行驶了米，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的根．
甲车的速度为米分，乙车的速度为米分．
由题意得：，
解得：，
即经过分，乙车在甲车前米，
，
解得：，
即经过分，甲车在乙车前米，
当时，两车的距离小于米，信号会产生相互干扰．
，
符合题意，
故选：．
利用函数图象得到：甲车从处出发，乙车从处出发，米，两车经过分时距处的距离相等，甲车经过分到达处，两车经过分在距离处米的地方相遇，此时甲车行驶了米，乙车行驶了米，列出方程求出值，从而得到两车的速度，再分别求得两车的距离小于米时的的取值范围，利用此结论即可判断，从而得出结论．
本题主要考查了函数的图象，距离，速度，时间三者的关系，利用函数的图象得出距离和两车的信息是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】

主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点根据函数的意义求解即可求出答案．

【解答】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，

故D正确

故选D

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是动点问题的函数图象．中，，且，所以很容易求得；再由平行线的性质得出，即，进而证明；最后根据三角形的面积公式，解答出与之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【解答】

解：中，，且，
，
，
，
，
，
，
，即．
故与之间的函数关系的图象应为取值范围是的开口向上的二次函数图象．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：小芳在甲地玩了小时，此选项正确；
小芳家与甲地距离千米，此选项正确；
小芳从甲地出发到乙地的平均速度是千米时，此选项正确；
甲、乙两地相距千米，此选项错误，
故选：．
根据函数图象中的数据逐项判断即可．
本题考查从函数的图象获取信息，读懂题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
解得：．
故答案为：．
根据已知函数的形式代入求解即可．
本题主要考查求函数的自变量的值，理解新定义的函数形式是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的图象的有关知识，根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．
【解答】
解：由图象可得，货车的速度为：千米小时，
轿车返回时的速度为：千米小时，
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为小时，
，
解得，，
千米，
即相遇处到甲地的距离是千米．
故答案为．

14.【答案】正   

【解析】解：根据所给函数图象可知，
两个函数的图象均为经过坐标原点的线段，
所以两辆车的路程和时间成正比例．
又号车的速度为：．
号车的速度为：．
且，
所以号车的速度更快一些．
故答案为：正，．
根据函数图象为经过坐标原点的线段可知路程与时间的关系，再分别求出两车的速度即可解决问题．
本题考查函数图象，熟知常见函数的图象是解题的关键．

15.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
 略

16.【答案】【小题】

，

，

，

故答案为，．

【小题】

【小题】

当时，，

解得，

所以这摞碗的数量为个．

【解析】 见答案
 

由题意得

，

所以整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的函数表达式为．

当时，，

所以当碗的数量为个时，碗的高度是，

故答案为，．

 见答案

17.【答案】【小题】

．

【小题】

当时，函数值为，它的实际意义是小路的横向宽为时，草地的实际面积为．

【解析】 见答案
 见答案

18.【答案】
新设备：万个天，乙设备：万个天，
答：甲设备每天生产万个口罩，乙设备每天生产万个口罩；
，解得；
，解得；
答：在生产过程中，为或时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 

【解析】【解答】
解：由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
图象中甲对应的函数图象在时，其产量保持不变，据此可得答案；
结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
分停产前和停产后分别列出方程求解可得．

19.【答案】解：；
；
；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
，
分钟时速度最快，不在安全限度内． 

【解析】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
故答案为：；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
故答案为：；
一共行驶的总路程
米；
故答案为：；
见答案．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：由题意可得，要保证不亏本，即，
该公交车每天乘客应达人；
由表格可得，每增加人，利润增加元，
乘客人数为人时，利润是元；
设与的关系表达式为，
，
解得，
与的关系表达式为． 

【解析】由表格的数据即可求解；
由表格可得，每增加人，利润增加元，即可求解；
利用待定系数法求表达式即可．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．