初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用精品同步达标检测题

5.5一次函数的简单应用浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的倍设他出发后所用的时间为单位：，离家的距离为单位：，与的函数关系如下图所示，则下列说法中错误的是(    )
 

A. 体育场离张强家的距离为
B. 体育场离文具店的距离为
C. 张强从体育场到文具店的平均速度为
D. 张强从文具店散步回家的平均速度为

2.随着“互联网”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎该打车方式采用阶梯收费标准，打车费用单位：元与行驶里程单位：千米的函数关系如右上图所示如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为(    )

 

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3.如图所示，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点，则不等式的解集是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开地的路程与甲行驶时间的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离地(    )

A.
B.
C.
D.

5.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：乙车的速度是；；点的坐标是；其中说法正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示下列说法错误的是(    )
时，两架无人机都上升了；
时，两架无人机的高度差为；
时，甲无人机距离地面的高度是；
乙无人机上升的速度为．

A.  B.  C.  D.

8.如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是
(    )
 

A. 或 B. 或 C.  D.

9.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.“五一”假期期间，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为，所走的路程为，与之间的函数关系如图所示，则下列说法中，正确的是          填序号．
小明中途休息了小明休息前爬山的平均速度为小明在上述过程中所走的路程为小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．

12.小华手机通话套餐收费方式如下：每月固定租金元，免费主叫通话时间为分钟，若主叫通话时间超过分钟，则超出的部分每分钟按元来收费，设小华每月的主叫通话时间为分钟，本月话费为元，是关于的一次函数，若小华本月给他人打电话共分钟，则需要交话费______ 元

13.某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是______ 填序号．
分钟后，甲仓库内快件数量为件；乙仓库每分钟派送快件数量为件；甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：；乙仓库：时有快件件；：时，甲仓库内快件数为件；：时，两仓库快递件数相同．
 

14.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示则关于的一元一次不等式的解集是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
已知，两地相距千米早上点甲车从地出发去地，分钟后，乙车从地出发沿相同路线去地两车离开各自出发地的路程千米与时间时之间的函数关系如图所示．

 

求乙车离开地的路程千米关于时间时的函数表达式．

几时几分两人相遇相遇时离地的路程为多少

16.本小题分
某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的倍，用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克．

问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
该公司每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

17.本小题分
小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．

家与图书馆之间的路程为          ，小玲步行的速度为         

求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围

求两人相遇的时间．

18.本小题分
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．

 

19.本小题分

某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量与接水时间之间的函数关系图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

请直接写出与之间的函数表达式：          ．

前名同学接水结束共需要几分钟

小敏说：“今天我们寝室的名同学去开水房连续接完水恰好用了”小敏说的情况符合实际吗请说明理由．

20.本小题分
Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度无人机海拔高度与时间的关系如图两架无人机都上升了．
求的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】由函数图象可知，体育场离张强家的距离为，故A选项正确

张强分钟从家跑步去体育场，

从家跑步到体育场的平均速度为，

从体育场到文具店的平均速度为，故C选项正确

从体育场到文具店的时间为，

体育场离文具店的距离为，故B选项正确

文具店离张强家，张强从文具店散步走回家花了，

张强从文具店回家的平均速度是，故D选项错误．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】解：由图象可知：甲的速度为：，
乙追上甲时，甲走了，此时甲所用时间为：，
乙所用时间为：，
乙的速度为：，
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为，
则：，
解得：，
此时甲距离地为：，
故选：．
根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离地的距离即可．
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度．

5.【答案】 

【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距，小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为正确；
由图象第小时，乙由相遇点到达，用时小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，正确；
当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，正确；
乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，正确．
故选：．
根据题意，由图象得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．

6.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含的式子表示、，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．首先把和，组成方程组，求解，和的值都用来表示，再根据交点坐标在第三象限表明、都小于，即可求得的取值范围．

【解答】

解：由题意得，
解得，
两直线交点在第三象限，
，
解得．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故错误；
甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故错误；
时，两架无人机的高度差为：，故正确；
时，甲无人机距离地面的高度是，故错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查函数图象的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了二次函数与不等式的关系，能利用数形结合求不等式的解集是解题的关键
根据图象写出抛物线在直线上方部分的  的取值范围即可．

【解答】
解：抛物线  与直线  交于  ，

不等式  为：  或  ，

故选：  ．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而确定函数图象的解题关键．
根据题意可知要找的直线即为二元一次方程对应的关于的一次函数图象，据此即可作出判断．
【解答】
解：由得，
当，可得；当时，可得，
即直线与、轴分别交于、，
观察可知只有选项的直线符合题意，
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：直线与直线：交于点，
方程组的解为．
故选：．
方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．
本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，
当时，，
小华本月给他人打电话共分钟，则需要交话费元．
故答案为：．
根据题意得到一次函数，把代入求解即可．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意且得出一次函数的解析式是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据图象可知分钟后，甲仓库内快件数量为件，故正确；
根据图象：至：，分钟内派送快递数为件，则乙仓库每分钟派送快件数量为件，故错误，
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
将，代入得，，
解得，
乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
令，得，即乙仓库：时有快件件，故正确，
设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
将点，代入，得，，
解得：，
甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，故不正确；
令，得，
即：时，甲仓库内快件数为件，故不正确，
令，即，
解得，
即：时，两仓库快递件数相同，故正确．
故答案为：．
根据图象可知分钟后，甲仓库内快件数量为件，根据分钟内派送件可判断，进而得出关系式；由图象可知：时，乙仓库有快件件，：时，快件数为，待定系数法求解析式，令，可判断，将代入中的关系可判断，令，解方程求得交点的横坐标即可判断．
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集是，
故答案为：．
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】【小题】

【小题】

，千米

【解析】 略
 略

16.【答案】解：设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
元，
答：甲食材每千克进价为元，乙食材每千克进价为元；
设每日购进甲食材千克，乙食材千克，
由题意得，解得，
答：每日购进甲食材千克，乙食材千克；
设为包，则为包，
的数量不低于的数量，
，
，
设总利润为元，根据题意得：
，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值为，
答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元． 

【解析】设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，根据“用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克”列分式方程解答即可；
设每日购进甲食材千克，乙食材千克，根据的结论以及“每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；
设为包，则为包，根据“的数量不低于的数量”求出的取值范围；设总利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．

17.【答案】解：．

小东从图书馆到家的时间，．

设的解析式为，

图象过和两点，

解得

的解析式为．

小东离家的路程关于的解析式为

设的解析式为，

图象过点，

，．

的解析式为．

由解得

答：两人出发后分钟相遇．

【解析】 【详解】结合题意和图象可知，折线为小玲离家的路程与时间的函数图象，线段为小东离家的路程与时间的函数图象，故家与图书馆之间的路程为，小玲步行的速度为；

见解析；

见解析．
【分析】
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
认真分析图象得到路程与速度数据；
采用方程思想列出小东离家路程与时间之间的函数关系式；
两人相遇实际上是函数图象求交点．

18.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米．
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．

19.【答案】【小题】

╔╔m= \ begin{cases}-8t+96(0 \ leqslant t \leqslant 2),\\-4t+88(2

【小题】

．

【小题】

符合理由略．

【解析】 略

 略
 略

20.【答案】解：，
设函数的表达式为，
将、代入上式得，解得，
故函数表达式为；
由题意得：，
解得，
故无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米． 

【解析】本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定和的表达式是本题解题的关键．
由题意得：；再用待定系数法求出函数表达式即可；
由题意得：，即可求解．